8. Каков радиус окружности, по которой равномерно вращается электрон, влетевший в однородное магнитное поле

Donna

13

Решение задачи:

Для определения радиуса окружности, по которой вращается электрон в магнитном поле, мы будем использовать формулу для силы Лоренца:

\[ F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \],

где F - сила Лоренца, q - заряд электрона, v - скорость движения электрона, B - индукция магнитного поля, и \(\theta\) - угол между направлением скорости электрона и направлением магнитного поля.

В данной задаче заряд электрона |q| равен электронному заряду \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, скорость v равна 800 км/с = \(8 \times 10^5\) м/с, а индукция магнитного поля B равна \(5 \times 10^{-10}\) Тл.

Так как векторы скорости и магнитного поля ортогональны друг другу (угол \(\theta\) равен 90°), то синус угла \(\theta\) будет равен 1.

Подставим все значения в формулу силы Лоренца:

\[ F = |1.6 \times 10^{-19}| \cdot 8 \times 10^5 \cdot 5 \times 10^{-10} \cdot 1 \].

Выполнив несложные вычисления, получаем:

\[ F = 6.4 \times 8 \times 5 = 256 \times 5 = 1280 \, \text{Н}. \]

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, которая держит электрон на окружности, мы можем использовать формулу для центростремительной силы:

\[ F = \frac{mv^2}{r}, \]

где m - масса электрона, v - скорость движения электрона, и r - радиус окружности.

Масса электрона m равна \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим известные значения в формулу центростремительной силы:

\[ 1280 = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (8 \times 10^5)^2}{r}. \]

Далее, решим уравнение относительно радиуса r:

\[ r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (8 \times 10^5)^2}{1280}. \]

После выполнения вычислений, получаем:

\[ r = 3.68 \times 10^{-3} \, \text{м} = 3.68 \, \text{мм}. \]

Таким образом, радиус окружности, по которой вращается электрон в заданном магнитном поле, составляет около 3.68 миллиметров. Ответ: б) 0,9 мм.