8. Какова разность между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух последовательных чётных натуральных

Pyatno

52

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод факторизации числа 528 и свойства НОК и НОД.

Шаг 1: Факторизация числа 528
Разложим число 528 на простые множители:
528 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11

Шаг 2: Поиск последовательных четных натуральных чисел, произведение которых равно 528
Так как произведение этих чисел равно 528, мы знаем, что оба числа должны иметь общий множитель 2, чтобы произведение было четным. Поскольку эти числа являются последовательными, одно из чисел должно быть четным (кратным 2), а другое - нечетным. Давайте найдем все возможные пары чисел и проверим, является ли их произведение равным 528.

Пара 1: 2 * 264 = 528 (соответствует условию)
Пара 2: 4 * 132 = 528 (соответствует условию)
Пара 3: 8 * 66 = 528 (соответствует условию)
Пара 4: 16 * 33 = 528 (не соответствует условию, так как числа не являются последовательными четными натуральными числами)

Таким образом, у нас имеются 3 возможные пары последовательных четных натуральных чисел: (2, 264), (4, 132) и (8, 66).

Шаг 3: Расчет НОД и НОК
Теперь найдем НОД и НОК для каждой из этих пар чисел.

a) Пара (2, 264):
НОД(2, 264) = 2
НОК(2, 264) = (2 * 264) / 2 = 264

b) Пара (4, 132):
НОД(4, 132) = 4
НОК(4, 132) = (4 * 132) / 4 = 132

c) Пара (8, 66):
НОД(8, 66) = 2
НОК(8, 66) = (8 * 66) / 2 = 264

Шаг 4: Расчет разности между НОК и НОД
Теперь найдем разность между НОК и НОД для каждой из пар чисел.

Для пары (2, 264):
Разность = НОК - НОД = 264 - 2 = 262

Для пары (4, 132):
Разность = НОК - НОД = 132 - 4 = 128

Для пары (8, 66):
Разность = НОК - НОД = 264 - 2 = 262

Шаг 5: Ответ
Таким образом, разность между НОК и НОД для пары последовательных четных натуральных чисел, произведение которых равно 528, может быть равна 262 или 128.

Ответ: Нет варианта ответа A, В или С в задаче.