8. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 40 см находится светящаяся точка, если ее изображение находится

Эдуард

1

Решение задачи 8:
Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы оптики - формула тонкой линзы и формула положения изображения.

Формула тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
где f - фокусное расстояние линзы (в нашем случае 40 см),
d_o - расстояние от предмета до линзы,
d_i - расстояние от изображения до линзы.

Формула положения изображения:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Для первого вопроса задачи, нам дано фокусное расстояние линзы f = 40 см и известно расстояние от изображения до линзы d_i = 60 см. Мы должны найти расстояние от предмета до линзы d_o.

Подставляем известные значения в формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60}\]

Упрощаем:
\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60}\]
\[\frac{1}{d_o} = \frac{3}{120} - \frac{2}{120}\]
\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{120}\]

Инвертируем обе стороны уравнения:
\[d_o = 120\]

Ответ: Расстояние от линзы с фокусным расстоянием 40 см до светящейся точки равно 120 см.

Для второго вопроса задачи, нам также дано фокусное расстояние линзы f = 40 см и известно расстояние от изображения до линзы d_i = 60 см. Мы должны найти расстояние от линзы до светящейся точки.

Подставляем известные значения в формулу положения изображения:
\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{60}\]

Упрощаем:
\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}\]
\[\frac{1}{d_o} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120}\]
\[\frac{1}{d_o} = \frac{5}{120}\]

Инвертируем обе стороны уравнения:
\[d_o = 120\]

Ответ: Расстояние от линзы с фокусным расстоянием 40 см до светящейся точки равно 120 см.

Решение задачи 9:
В данной задаче нам также дано расстояние от предмета до линзы (d_o) и от линзы до изображения (d_i), которые равны 0,5 м или 50 см.

Мы должны найти, во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см в сторону линзы, а также определить фокусное расстояние линзы (f).

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой увеличения изображения:
\[\frac{H_i}{H_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]
где H_i - высота изображения,
H_o - высота предмета.

Также, для определения фокусного расстояния линзы (f), воспользуемся формулой тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Первый вопрос задачи: во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см в сторону линзы.

Подставляем известные значения в формулу увеличения изображения:
\[\frac{H_i}{H_o} = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{50}{30}\]
\[\frac{H_i}{H_o} = -\frac{5}{3}\]

Ответ: Изображение увеличится в \(\frac{5}{3}\) раза.

Второй вопрос задачи: определите фокусное расстояние линзы (f).

Подставляем известные значения в формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{50}\]

Инвертируем обе стороны уравнения:
\[f = \frac{50}{2}\]

Упрощаем:
\[f = 25\]

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 25 см.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять решение задач. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!