8. На координатной плоскости отметьте точки м(6; 3), n (-3; 0), к (1; 4) и р (4; 1). 2) Проведите прямые mn

Смешанная_Салат_2113

37

Хорошо, давайте начнем с первого задания. У нас дано, что точка m имеет координаты (6; 3), точка n имеет координаты (-3; 0), точка к имеет координаты (1; 4), а точка р имеет координаты (4; 1).

Чтобы отметить эти точки на координатной плоскости, мы используем горизонтальную ось, которая называется осью абсцисс, и вертикальную ось, которая называется осью ординат.

Поэтому мы можем поставить точку m в координатах (6; 3), где первое число означает горизонтальное перемещение вправо или влево от начала координат (начало координат имеет координаты (0; 0)), а второе число означает вертикальное перемещение вверх или вниз от начала координат.

Аналогичным образом отмечаем точки n, к и р в соответствии с их координатами (-3; 0), (1; 4) и (4; 1) соответственно.

Далее перейдем ко второму заданию. Нам нужно провести прямые mn и kr и найти точку их пересечения. Для этого нам нужно провести прямую через две точки м и n, а также прямую через точки к и р.

Для прямой mn используем формулу наклона прямой (slope-intercept form) y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это точка пересечения с осью ординат (y-перехват).

Наклон прямой mn можно найти, используя формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой. В нашем случае, выберем точки m (6; 3) и n (-3; 0).

Тогда m = (0 - 3) / (-3 - 6) = -3 / -9 = 1/3.

Теперь, чтобы найти b, подставим координаты одной из точек (например, m) в уравнение прямой:
3 = (1/3) * 6 + b.

Решая это уравнение, получаем b = 1.

Таким образом, уравнение прямой mn будет y = (1/3)x + 1.

Аналогично находим уравнение прямой kr. Выбираем две точки k (1; 4) и р (4; 1):

m = (1 - 4) / (4 - 1) = -3 / 3 = -1.

Подставляем координаты одной из точек (например, k) в уравнение прямой:
4 = -1 * 1 + b.

Решая это уравнение, получаем b = 5.

Таким образом, уравнение прямой kr будет y = -x + 5.

Для того чтобы найти точку пересечения прямых mn и kr, сравниваем их уравнения:
(1/3)x + 1 = -x + 5.

Решая это уравнение, получаем x = 2.

Подставляя найденное значение x в одно из уравнений прямых (например, y = (1/3)x + 1), мы найдем y.

Подставляя x = 2 в уравнение y = (1/3)x + 1, получаем y = (1/3) * 2 + 1 = 2/3 + 1 = 5/3.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых mn и kr будут (2; 5/3).

Перейдем к третьему заданию, где нам нужно найти координаты точки пересечения прямой mn с осью ординат (ось y). Чтобы найти это, мы должны найти значение y, когда x = 0, в уравнении прямой mn.

Подставим x = 0 в уравнение y = (1/3)x + 1:
y = (1/3)*0 + 1 = 0 + 1 = 1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой mn с осью ординат будут (0; 1).

Наконец, перейдем к четвертому заданию, где нам нужно найти координаты точки пересечения прямой kr с осью абсцисс (ось x). Чтобы найти это, мы должны найти значение x, когда y = 0, в уравнении прямой kr.

Подставим y = 0 в уравнение y = -x + 5:
0 = -x + 5.

Решая это уравнение, получаем x = 5.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой kr с осью абсцисс будут (5; 0).

Я надеюсь, что я смог дать вам подробный и понятный ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.