89. Имеются векторы a (3; -4), b(-4; 2), с (1,5; -2), d (6; -3). Назовите пары коллинеарных векторов. Какие

Фея

3

Для того чтобы определить, какие пары векторов являются коллинеарными, нужно сравнить их направления. Направление вектора определяется его компонентами или числовыми значениями. Векторы a и b заданы следующим образом:

\(a = (3, -4)\) и \(b = (-4, 2)\)

Теперь сравним их направления. Для этого посмотрим на отношение компонент векторов и проверим, равны ли эти отношения для всех компонент. По определению, если отношения компонент векторов совпадают, то векторы коллинеарны.

Для векторов a и b:

\(\frac{3}{-4} = \frac{-4}{2} = -\frac{3}{2}\)

Мы видим, что отношения компонент равны для обоих векторов. Значит, векторы a и b являются коллинеарными.

Аналогично, посмотрим на векторы a и c:

\(a = (3, -4)\) и \(c = (1,5, -2)\)

Сравним их компоненты:

\(\frac{3}{1,5} = \frac{-4}{-2} = 2\)

Отношения компонент снова равны, поэтому векторы a и c также являются коллинеарными.

Теперь осталось проверить векторы a и d:

\(a = (3, -4)\) и \(d = (6, -3)\)

Сравним компоненты:

\(\frac{3}{6} = \frac{-4}{-3} = -\frac{1}{2}\)

В данном случае, отношение компонент векторов не равны. Значит, векторы a и d не являются коллинеарными.

Таким образом, пары коллинеарных векторов из предложенных - это векторы a и b, а также векторы a и c.

Что касается направления векторов, мы можем определить его, используя знаки компонент. Если для двух векторов отношение компонент положительное, то они имеют одинаковое направление. Если отношение компонент отрицательное, то направления векторов противоположны.

В нашем случае, векторы a и b имеют отрицательное отношение компонент, поэтому их направления противоположны. Векторы a и c имеют положительное отношение компонент, значит, их направления совпадают. А векторы a и d, как мы уже увидели, не являются коллинеарными, поэтому мы не можем сравнивать их направления.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как определить коллинеарные векторы и сравнить их направления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!