931. Каков размер диагонали экрана монитора прямоугольной формы в миллиметрах, если известны значения в дюймах?
931. Каков размер диагонали экрана монитора прямоугольной формы в миллиметрах, если известны значения в дюймах? Рассчитайте размеры диагонали экрана монитора для следующих случаев: а) 17 дюймов; б) 21 дюйм. Представьте ответы в сантиметрах. Как выполнить вычисления?
Artem 7
Чтобы рассчитать размер диагонали экрана монитора в миллиметрах, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Если длины сторон прямоугольного треугольника измеряются в миллиметрах, а и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то формула теоремы Пифагора имеет вид:\[c^2 = a^2 + b^2\]
Для перевода дюймов в миллиметры нам понадобится конвертер. 1 дюйм равен примерно 25.4 миллиметра.
Теперь решим задачу пошагово:
а) Для экрана монитора размером 17 дюймов:
Сначала переведем дюймы в миллиметры: \(17 \times 25.4 = 431.8\) миллиметров.
Теперь рассчитаем длину диагонали, используя теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
В данном случае a и b равны длинам сторон прямоугольника, а c будет являться искомой длиной диагонали.
Для прямоугольника рассчитаем длину диагонали:
\[c^2 = 431.8^2 + b^2\]
Переведем полученное уравнение в сантиметры:
\[c^2 = 43.18^2 + b^2\]
Округлим полученный результат до двух знаков после запятой:
\[c^2 = 1863.27 + b^2\]
Теперь мы можем рассчитать длину гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{1863.27 + b^2}\]
Подставим значение длины гипотенузы \(c\) в выражение:
\[c = \sqrt{1863.27 + b^2} = \sqrt{1863.27 + 431.8^2} \approx 485.76\]
Ответ: Размер диагонали экрана монитора прямоугольной формы равен примерно 485.76 сантиметра для случая, когда длина экрана монитора составляет 17 дюймов.
б) Для экрана монитора размером 21 дюйм:
Переведем дюймы в миллиметры: \(21 \times 25.4 = 533.4\) миллиметра.
Рассчитаем длину диагонали, используя теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
В данном случае a и b равны длинам сторон прямоугольника, а c будет являться искомой длиной диагонали.
Для прямоугольника рассчитаем длину диагонали:
\[c^2 = 533.4^2 + b^2\]
Переведем полученное уравнение в сантиметры:
\[c^2 = 53.34^2 + b^2\]
Округлим полученный результат до двух знаков после запятой:
\[c^2 = 2844.12 + b^2\]
Теперь мы можем рассчитать длину гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{2844.12 + b^2}\]
Подставим значение длины гипотенузы \(c\) в выражение:
\[c = \sqrt{2844.12 + b^2} = \sqrt{2844.12 + 533.4^2} \approx 591.45\]
Ответ: Размер диагонали экрана монитора прямоугольной формы равен примерно 591.45 сантиметра для случая, когда длина экрана монитора составляет 21 дюйм.