Сколько равняется сумма 49/80, 15/16 и 11/32? Какое значение имеет выражение 17/24 + 14/15 + 19/45?

Мандарин

25

Давайте рассмотрим первую задачу. Нам нужно найти сумму трех дробей: 49/80, 15/16 и 11/32. Чтобы сложить эти дроби, нам нужно, чтобы у них были одинаковые знаменатели. В данном случае мы можем взять наименьшее общее кратное знаменателей:
\[
\text{НОК}(80, 16, 32) = 160.
\]
Теперь нам нужно привести каждую дробь к знаменателю 160:
\[
\frac{{49}}{{80}} = \frac{{49 \times 2}}{{80 \times 2}} = \frac{{98}}{{160}},
\]
\[
\frac{{15}}{{16}} = \frac{{15 \times 10}}{{16 \times 10}} = \frac{{150}}{{160}},
\]
\[
\frac{{11}}{{32}} = \frac{{11 \times 5}}{{32 \times 5}} = \frac{{55}}{{160}}.
\]
Теперь мы можем сложить эти дроби:
\[
\frac{{98}}{{160}} + \frac{{150}}{{160}} + \frac{{55}}{{160}} = \frac{{98 + 150 + 55}}{{160}} = \frac{{303}}{{160}} = 1\frac{{143}}{{160}}.
\]
Таким образом, сумма этих трех дробей равна 1 и 143/160.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно найти значение выражения 17/24 + 14/15 + 19/45. Также нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей в данном случае равно:
\[
\text{НОК}(24, 15, 45) = 360.
\]
Приведем каждую дробь к знаменателю 360:
\[
\frac{{17}}{{24}} = \frac{{17 \times 15}}{{24 \times 15}} = \frac{{255}}{{360}},
\]
\[
\frac{{14}}{{15}} = \frac{{14 \times 24}}{{15 \times 24}} = \frac{{336}}{{360}},
\]
\[
\frac{{19}}{{45}} = \frac{{19 \times 8}}{{45 \times 8}} = \frac{{152}}{{360}}.
\]
Теперь мы можем сложить эти дроби:
\[
\frac{{255}}{{360}} + \frac{{336}}{{360}} + \frac{{152}}{{360}} = \frac{{255 + 336 + 152}}{{360}} = \frac{{743}}{{360}} = 2\frac{{23}}{{360}}.
\]
Таким образом, значение выражения 17/24 + 14/15 + 19/45 равно 2 и 23/360.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти сумму этих дробей и значение данного выражения. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!