995. Перепишите неравенства следующим образом: 1) [2x +1] < 3; 3) |3х – 2| > 7; 5) 5х + 3 = 7; 2) |1 - 2x| = 5; 4

Чудесный_Король

69

Разберем задачу по порядку:

1) Неравенство [2x + 1] < 3:

Для начала выясним, что означает запись [2x + 1]. Если внутри квадратных скобок находится выражение, то это означает, что мы должны взять абсолютное значение этого выражения. В данном случае, нам нужно взять абсолютное значение выражения 2x + 1.

Итак, у нас имеется неравенство |2x + 1| < 3. Чтобы переписать его, используем определение модуля: |a| < b значит, что a находится между -b и b.

Поэтому, в нашем случае, мы имеем -3 < 2x + 1 < 3. Теперь выполним преобразования:

-3 < 2x + 1 < 3
-4 < 2x < 2
-2 < x < 1

Таким образом, переписанное неравенство будет: -2 < x < 1.

2) Неравенство |1 - 2x| = 5:

Здесь нам нужно решить уравнение, а не неравенство. Но решение уравнения может помочь нам понять, как переписать исходное неравенство.

Для начала, приравняем выражение внутри модуля к положительному и отрицательному значению:

1 - 2x = 5 или 1 - 2x = -5

Решим первое уравнение:

1 - 2x = 5
-2x = 5 - 1
-2x = 4
x = -2

Теперь решим второе уравнение:

1 - 2x = -5
-2x = -5 - 1
-2x = -6
x = 3

Таким образом, у нас два возможных значения x: -2 и 3.

Чтобы переписать исходное неравенство, мы заменяем знак равенства на знак неравенства и добавляем отрезки, в которых значения могут находится:

-2x = 5 или 1 - 2x = -5
-2x = 5 -2 1- 2x = -5
x = -2 x = 3

Теперь мы видим, что значения x должны быть либо меньше -2, либо больше 3:

x < -2 или x > 3

3) Неравенство |3х - 2| > 7:

Аналогично предыдущему примеру, мы решим уравнение:

3х - 2 > 7 или 3х - 2 < -7

Решим первое уравнение:

3х - 2 > 7
3х > 7 + 2
3х > 9
х > 3

Теперь решим второе уравнение:

3х - 2 < -7
3х < -7 + 2
3х < -5
х < -5/3

Таким образом, у нас два возможных неравенства: х > 3 или х < -5/3.

4) Неравенство |4 + 3x| = 2:

Опять решим уравнение:

4 + 3x = 2 или 4 + 3x = -2

Решим первое уравнение:

4 + 3x = 2
3x = 2-4
3x = -2
x = -2/3

Решим второе уравнение:

4 + 3x = -2
3x = -2 - 4
3x = -6
x = -6/3
x = -2

Здесь у нас два возможных значения x: -2/3 и -2.

Чтобы переписать исходное неравенство, мы заменяем знак равенства на знак неравенства и добавляем отрезки, в которых значения могут находится:

4 + 3x = 2 или 4 + 3x = -2
3x = 2-4 4 + 3x = -2
3x = -2 3x = -6
x = -2/3 x = -2

Таким образом, у нас два возможных неравенства: x = -2/3 или x = -2.

5) Уравнение 5х + 3 = 7:

Из уравнения, мы можем найти значение x:

5х + 3 = 7
5х = 7 - 3
5х = 4
х = 4/5

Таким образом, у нас одно значение x: 4/5.

6) Уравнение 4х + 3 = 0:

Из уравнения, мы можем найти значение x:

4х + 3 = 0
4х = -3
х = -3/4

Таким образом, у нас одно значение x: -3/4.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как переписать данные неравенства и решить данные уравнения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!