А) Через какие три прямые проходит центр окружности, проходящей через вершины треугольника? б) Закончите определение

Letuchaya_Mysh

55

Давайте начнем с решения задачи а).

Для того чтобы найти три прямые, через которые проходит центр окружности, проходящей через вершины треугольника, нам понадобится знание об основных свойствах треугольника и окружности.

В треугольнике существуют три высоты, каждая из которых проходит через вершину треугольника и перпендикулярна соответствующей стороне треугольника. Если мы нарисуем высоты треугольника, они будут пересекаться в одной точке, называемой ортоцентром.

Теперь давайте вспомним свойства окружности. Центр окружности находится на перпендикулярной биссектрисе хорды. Таким образом, в треугольнике каждая сторона является хордой окружности, и мы можем найти три прямые, проходящие через центр окружности.

Теперь перейдем к решению. Пусть ABC - треугольник, где A, B и C - его вершины. Мы ищем три прямые, через которые проходит центр окружности, проходящей через вершины треугольника.

1) Первая прямая проходит через середину стороны AC и перпендикулярна ей. Обозначим середину стороны AC через M. Тогда прямая, проходящая через точки M и центр окружности, будет рассекать сторону AC пополам и быть перпендикулярной ей.

2) Вторая прямая проходит через середину стороны AB и перпендикулярна ей. Обозначим середину стороны AB через N. Аналогично первой прямой, прямая, проходящая через точки N и центр окружности, будет рассекать сторону AB пополам и быть перпендикулярной ей.

3) Третья прямая проходит через середину стороны BC и перпендикулярна ей. Обозначим середину стороны BC через L. Соответственно, прямая, проходящая через точки L и центр окружности, будет рассекать сторону BC пополам и быть перпендикулярной ей.

Таким образом, центр окружности, проходящей через вершины треугольника, будет лежать на трех прямых, проходящих через середины сторон треугольника и перпендикулярных им.

Перейдем к задаче б).


Прямая считается касательной к окружности, если она касается окружности в одной точке. Это происходит только в том случае, если прямая перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точке касания. Таким образом, определение можно закончить так:

Прямая считается касательной к окружности, если она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания окружности.