а) Что нужно найти для функции y=kx+b, если график этой функции параллелен прямой y =1-4x и проходит через точку

Svetik

9

Для решения задачи а) нам нужно найти значения \(k\) и \(b\) для функции \(y = kx + b\), график которой будет параллелен прямой \(y = 1 - 4x\) и проходить через точку \((-1, 3)\).

Для того чтобы два графика были параллельными, их наклоны должны быть одинаковыми. Прямая \(y = 1 - 4x\) имеет наклон \(m = -4\), поскольку коэффициент при \(x\) равен \(-4\). Зная, что оба графика параллельны, мы можем использовать тот же самый наклон \(m\) для функции \(y = kx + b\).

Теперь, чтобы найти значение \(b\), можем использовать координаты точки \((-1, 3)\), через которую проходит наш график. Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно \(b\):

\[3 = k \cdot (-1) + b\]

Подставим значение наклона \(m = -4\) вместо \(k\) и решим:

\[3 = -4 \cdot (-1) + b\]
\[3 = 4 + b\]
\[b = 3 - 4\]
\[b = -1\]

Таким образом, мы нашли значения \(k = -4\) и \(b = -1\) для функции \(y = kx + b\), которая будет параллельна прямой \(y = 1 - 4x\) и проходить через точку \((-1, 3)\).

Перейдем к задаче б) - построению обеих прямых на координатной плоскости.

Чтобы построить график прямой, мы будем использовать точку, через которую она проходит, и ее наклон. Для начала построим прямую \(y = 1 - 4x\). У нас есть точка \((0, 1)\), через которую проходит эта прямая. Устанавливаем точку \((0, 1)\) на координатной плоскости и используем наклон \(-4\) для определения остальных точек графика. Например, если \(x = 1\), мы можем найти соответствующее значение \(y\):

\[y = 1 - 4 \cdot 1 = -3\]

Таким образом, имеем вторую точку \((1, -3)\). Делаем то же самое для других значений \(x\) по вашему выбору и получаем дополнительные точки на графике. Наконец, соединяем все точки линиями, чтобы получить график прямой \(y = 1 - 4x\).

Теперь перейдем к построению графика функции \(y = -4x - 1\), которая параллельна прямой \(y = 1 - 4x\) и проходит через точку \((-1, 3)\). У нас уже есть точка \((-1, 3)\), которую мы можем использовать. Изменим только наклон, оставив его равным \(-4\). Проведем линию через точку \((-1, 3)\) и с тем же наклоном, чтобы получить график функции \(y = -4x - 1\).

Теперь у нас есть оба графика на координатной плоскости - прямая \(y = 1 - 4x\) и функция \(y = -4x - 1\), параллельные друг другу и проходящие через точку \((-1, 3)\).