а) Что нужно найти для функции y=kx+b, если график этой функции параллелен прямой y =1-4x и проходит через точку

Svetik

9

Для решения задачи а) нам нужно найти значения $k$ и $b$ для функции $y=kx+b$, график которой будет параллелен прямой $y=1-4x$ и проходить через точку $(-1,3)$.

Для того чтобы два графика были параллельными, их наклоны должны быть одинаковыми. Прямая $y=1-4x$ имеет наклон $m=-4$, поскольку коэффициент при $x$ равен $-4$. Зная, что оба графика параллельны, мы можем использовать тот же самый наклон $m$ для функции $y=kx+b$.

Теперь, чтобы найти значение $b$, можем использовать координаты точки $(-1,3)$, через которую проходит наш график. Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно $b$:

$$3=k\cdot (-1)+b$$

Подставим значение наклона $m=-4$ вместо $k$ и решим:

$$3=-4\cdot (-1)+b$$
$$3=4+b$$
$$b=3-4$$
$$b=-1$$

Таким образом, мы нашли значения $k=-4$ и $b=-1$ для функции $y=kx+b$, которая будет параллельна прямой $y=1-4x$ и проходить через точку $(-1,3)$.

Перейдем к задаче б) - построению обеих прямых на координатной плоскости.

Чтобы построить график прямой, мы будем использовать точку, через которую она проходит, и ее наклон. Для начала построим прямую $y=1-4x$. У нас есть точка $(0,1)$, через которую проходит эта прямая. Устанавливаем точку $(0,1)$ на координатной плоскости и используем наклон $-4$ для определения остальных точек графика. Например, если $x=1$, мы можем найти соответствующее значение $y$:

$$y=1-4\cdot 1=-3$$

Таким образом, имеем вторую точку $(1,-3)$. Делаем то же самое для других значений $x$ по вашему выбору и получаем дополнительные точки на графике. Наконец, соединяем все точки линиями, чтобы получить график прямой $y=1-4x$.

Теперь перейдем к построению графика функции $y=-4x-1$, которая параллельна прямой $y=1-4x$ и проходит через точку $(-1,3)$. У нас уже есть точка $(-1,3)$, которую мы можем использовать. Изменим только наклон, оставив его равным $-4$. Проведем линию через точку $(-1,3)$ и с тем же наклоном, чтобы получить график функции $y=-4x-1$.

Теперь у нас есть оба графика на координатной плоскости - прямая $y=1-4x$ и функция $y=-4x-1$, параллельные друг другу и проходящие через точку $(-1,3)$.