Представьте выражение в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, где большее из них указано в ответе

Vechnaya_Zima

61

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы ответ был понятен школьнику.

Итак, нам нужно представить выражение в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, где большее из них указано в ответе.

Представим это выражение в виде \(a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - два натуральных числа. Наша задача - найти такие значения \(a\) и \(b\), чтобы выражение \(a^2 + b^2\) было максимально возможным.

Для начала посмотрим, как получается квадрат натурального числа. Квадрат числа получается путем умножения этого числа на само себя. Например, \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\), \(4^2 = 4 \cdot 4 = 16\) и так далее.

Теперь давайте подумаем, как найти максимальное значение суммы квадратов двух натуральных чисел. Для этого мы должны выбрать наибольшие возможные значения для \(a\) и \(b\).

Допустим, мы выбираем \(a = 1\) и \(b = 2\). Тогда \(a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5\).

Если мы выбираем \(a = 2\) и \(b = 3\), то получим \(a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\).

Увеличивая значения \(a\) и \(b\), мы получим более крупные суммы квадратов. Например, при \(a = 3\) и \(b = 4\) получим \(a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\). При \(a = 4\) и \(b = 5\) получим \(a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\), и так далее.

Мы видим, что с каждым увеличением значений \(a\) и \(b\) сумма квадратов также увеличивается. Исходя из этого можно сделать вывод, что чтобы получить наибольшую возможную сумму квадратов, нам нужно выбрать наибольшие возможные значения для \(a\) и \(b\).

Ответом на задачу будет выражение в виде \(a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - два натуральных числа, и \(b\) является большим из них. Выражение будет зависеть от конкретных значений \(a\) и \(b\), которые можно выбрать, но мы знаем, что чем больше эти значения, тем больше будет сумма квадратов.

Например, ответом может быть выражение \(5^2 + 6^2\), где \(a = 5\) и \(b = 6\). В этом случае получим \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\).

Таким образом, ответом на задачу является выражение \(a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - два натуральных числа, и \(b\) является большим из них. Конкретные значения \(a\) и \(b\) можно подбирать, выбирая наибольшие возможные значения для обоих чисел.