a) Если привести дробь -36 42 K к неприводимому виду, то какой знак будет у получившейся дроби и какое значение будет

Murchik

44

a) Давайте посмотрим на задачу. У нас есть дробь \(-\frac{36}{42}K\). Чтобы привести эту дробь к неприводимому виду, мы должны сократить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Для нахождения НОДа чисел 36 и 42, мы можем использовать алгоритм Евклида. Решим его:

\[
\begin{align*}
42 &= 36 \cdot 1 + 6 \\
36 &= 6 \cdot 6 + 0 \\
\end{align*}
\]

Как только мы достигли нулевого остатка, мы знаем, что последнее ненулевое число (в данном случае, 6) является НОДом.

Теперь мы можем сократить дробь на НОД:

\[
-\frac{36}{42}K = -\frac{6 \cdot 6}{6 \cdot 7}K = -\frac{6}{7}K
\]

Таким образом, получившаяся дробь будет иметь знак "минус" и значение числителя равное 6.

b) Здесь у нас есть дробь \(-\frac{35}{-49}K\). Для приведения её к неприводимому виду мы должны сократить числитель и знаменатель на их НОД.

Для нахождения НОДа чисел 35 и 49, мы снова можем применить алгоритм Евклида:

\[
\begin{align*}
49 &= 35 \cdot 1 + 14 \\
35 &= 14 \cdot 2 + 7 \\
14 &= 7 \cdot 2 + 0 \\
\end{align*}
\]

Последнее ненулевое число, в данном случае 7, является НОДом.

Сократим дробь на НОД:

\[
-\frac{35}{-49}K = -\frac{7 \cdot 5}{-7 \cdot 7}K = -\frac{5}{7}K
\]

Таким образом, получившаяся дробь будет иметь знак "минус" и значение знаменателя равное 7.