Каково значение тангенса угла b прямоугольного треугольника, если длина катета ab равна 8 см, длина второго катета

Petrovna

20

Для решения этой задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и связь между тангенсом и противоположным/прилежащим катетами в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполнено следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашей задаче мы знаем, что длина первого катета \(ab\) равна 8 см, а длина второго катета \(bc\) равна 6 см. Мы также знаем, что гипотенуза \(ac\) имеет неизвестную длину.

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ac^2 = (ab)^2 + (bc)^2\]
\[ac^2 = 8^2 + 6^2\]
\[ac^2 = 64 + 36\]
\[ac^2 = 100\]

Теперь найдем значение гипотенузы \(ac\). Для этого мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон равенства:

\[ac = \sqrt{100}\]
\[ac = 10\]

Итак, длина гипотенузы \(ac\) равна 10 см.

Теперь мы можем вычислить значение тангенса угла \(b\). Тангенс угла \(b\) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету:

\[\tan(b) = \frac{bc}{ab}\]
\[\tan(b) = \frac{6}{8}\]
\[\tan(b) = \frac{3}{4}\]

Таким образом, значение тангенса угла \(b\) прямоугольного треугольника равно \(\frac{3}{4}\).