а) Как можно поделить эти деньги между рабочими в строительной бригаде, чтобы каждый получил свою долю премии

Tainstvennyy_Mag

31

Для решения данной задачи воспользуемся методом деления равными долями. Дано, что нужно поделить деньги между рабочими в строительной бригаде так, чтобы каждый получил свою долю премии, не разменивая деньги. В этом случае количество рабочих в бригаде должно делиться на количество денег равными долями.

а) Для того чтобы каждый рабочий получил одинаковую долю премии, необходимо разделить сумму премии на количество рабочих. Давайте предположим, что у нас имеется общая сумма S для премии, и в бригаде работает n рабочих. Тогда каждый рабочий получит \(\frac{S}{n}\) денег.

Пример решения с обоснованием:

Предположим, у нас имеется 1000 рублей премии и в бригаде работает 5 рабочих. Для того чтобы каждый получил свою долю премии, разделим 1000 рублей на 5 рабочих.

\[Каждый рабочий получит \frac{1000}{5} = 200\text{ рублей}.\]

Таким образом, каждый рабочий получит 200 рублей в качестве своей доли премии.

б) Теперь рассмотрим вариант, когда не обязательно все рабочие должны получить часть премии.

Давайте предположим, что некоторые рабочие не будут получать премию. В этом случае можно использовать метод деления пропорционально вкладу каждого рабочего в общую работу.

Например, если у нас есть общая сумма премии S и n рабочих, и только m рабочих должны получить премию, тогда мы можем разделить сумму премии только между этими m рабочими следующим образом:

\[Каждый из m рабочих получит \frac{S}{\sum_{i=1}^{m}c_i}\cdot c_i,\]

где \(c_i\) - вклад каждого рабочего в общую работу.

в) Теперь рассмотрим вариант, когда как минимум два рабочих должны получить одинаковую ненулевую долю премии, в то время как другие рабочие могут и не получить премию.

В этом случае можно использовать метод подбора. Давайте рассмотрим пример.

Предположим, у нас имеется 1000 рублей премии и в бригаде работает 4 рабочих. Мы должны обеспечить такое распределение, при котором как минимум два рабочих получат одинаковую ненулевую долю премии, а остальные рабочие могут получить или не получить премию.

Попробуем различные варианты распределения:

- Рабочий 1 получает 500 рублей, рабочий 2 получает 500 рублей, рабочий 3 получает 0 рублей, рабочий 4 получает 0 рублей.
- Рабочий 1 получает 500 рублей, рабочий 2 получает 0 рублей, рабочий 3 получает 500 рублей, рабочий 4 получает 0 рублей.
- Рабочий 1 получает 500 рублей, рабочий 2 получает 0 рублей, рабочий 3 получает 0 рублей, рабочий 4 получает 500 рублей.

Таким образом, мы подобрали несколько вариантов распределения премии, удовлетворяющих условию задачи.