На водной системе координат нарисовать графики двух функций: y = логарифм по основанию 4 от x и y = 4 в степени

Yarost

28

Конечно! Давайте начнем с построения графика функции \(y = \log_4(x)\).

Шаг 1: Построение таблицы значений. Давайте выберем несколько значений для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\). Примерно вот так:

x | y
----|----
1 | 0
4 | 1
16 | 2
64 | 3

Шаг 2: Рисуем оси координат. Вертикальная ось будет отображать значение \(y\), а горизонтальная ось - значение \(x\). Масштабируем оси в соответствии с таблицей значений. На горизонтальной оси отметим значения \(1, 4, 16, 64\), а на вертикальной - значения \(0, 1, 2, 3\).

Шаг 3: Построение точек. На графике отметим точку (\(1, 0\)), (\(4, 1\)), (\(16, 2\)) и (\(64, 3\)).

Шаг 4: Соединяем точки графиком. Теперь, проводим гладкую кривую через эти точки. График \(y = \log_4(x)\) будет проходить через эту кривую.

Теперь перейдем к построению второго графика функции \(y = 4^x\).

Шаг 1: Снова построим таблицу значений для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\):

x | y
----|----
-2 | 1/16
-1 | 1/4
0 | 1
1 | 4
2 | 16

Шаг 2: Рисуем оси координат и масштабируем их, используя таблицу расчетных значений. Обозначим на горизонтальной оси значения \(-2, -1, 0, 1, 2\), а на вертикальной оси - значения \(1/16, 1/4, 1, 4, 16\).

Шаг 3: Построение точек. На графике отметим точки \((-2, 1/16)\), \((-1, 1/4)\), \((0, 1)\), \((1, 4)\) и \((2, 16)\).

Шаг 4: Соединяем точки графиком. Теперь, проводим гладкую кривую через эти точки. График \(y = 4^x\) будет проходить через эту кривую.

Пожалуйста, обратите внимание, что график \(y = 4^x\) будет расти экспоненциально, увеличиваясь по мере увеличения значения переменной \(x\). В то же время, график \(y = \log_4(x)\) будет убывать по мере увеличения значения переменной \(x\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, как построить графики данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!