а) Как можно выразить вектор AC через вектор AB, если точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, начиная с вершины

Kira_5729

19

а) Для выражения вектора AC через вектор AB, мы можем использовать пропорцию отношения длин отрезков. Дано, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, начиная с вершины A. То есть, длина отрезка AC в два раза меньше длины отрезка CB.

Пусть вектор AB обозначается как \(\vec{AB}\) и его координаты будут (x1, y1), а вектор AC обозначается как \(\vec{AC}\) и его координаты будут (x2, y2). Тогда имеем:
\[
\vec{AC} = \frac{2}{5} \cdot \vec{AB}
\]
где \(\frac{2}{5}\) - это отношение длин отрезков, 2 - соответствует длине отрезка AC, а 5 - сумме длин отрезков AC и CB.

Таким образом, мы можем выразить вектор AC через вектор AB, используя данное отношение.

б) Для выражения вектора CB через вектор AB, мы можем использовать тот же самый принцип. Имея отношение 2:3, начиная с вершины A, длина отрезка CB будет втрое больше длины отрезка AC.

Пусть вектор AB обозначается как \(\vec{AB}\) и его координаты будут (x1, y1), а вектор CB обозначается как \(\vec{CB}\) и его координаты будут (x3, y3). Тогда имеем:
\[
\vec{CB} = \frac{3}{2} \cdot \vec{AC}
\]
где \(\frac{3}{2}\) - это отношение длин отрезков, 3 - соответствует длине отрезка CB, а 2 - длине отрезка AC.

Таким образом, мы можем выразить вектор CB через вектор AB, используя данное отношение.

в) Для выражения вектора BC через вектор AB, мы можем использовать разность векторов. Так как точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, начиная с вершины A, то длина отрезка BC будет втрое меньше длины отрезка AB.

Пусть вектор AB обозначается как \(\vec{AB}\) и его координаты будут (x1, y1), а вектор BC обозначается как \(\vec{BC}\) и его координаты будут (x4, y4). Тогда имеем:
\[
\vec{BC} = \vec{AB} - \vec{AC}
\]
где \(\vec{AC}\) выражено как \(\frac{2}{5} \cdot \vec{AB}\), как было показано в предыдущих задачах.

Таким образом, мы можем выразить вектор BC через вектор AB, используя данный метод.