а) Как построить график функции y=64/(x-4)^2-(x-4)^2? б) Как можно построить график функции y=8/|x|? в) Какой график

Yakorica

21

а) Для построения графика функции y=64/(x-4)^2-(x-4)^2, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Анализ функции
Для начала, давайте проанализируем функцию, чтобы лучше понять ее поведение. В данном случае, у нас есть два элемента в уравнении: первое слагаемое 64/(x-4)^2 и второе слагаемое -(x-4)^2.

Первое слагаемое 64/(x-4)^2 представляет собой гиперболу, поскольку имеет вид 1/x^2. Эта часть функции имеет горизонтальную асимптоту, проходящую через ось y=0 и вертикальные асимптоты, проходящие через ось x=4 и x=-4.

Второе слагаемое -(x-4)^2 является параболой, отраженной относительно вертикальной оси x=4.

Шаг 2: Построение графика
Для построения графика, мы можем использовать найденую информацию из анализа функции:

1. Построим вертикальные асимптоты, проходящие через оси x=4 и x=-4, из-за первого слагаемого.
2. Построим горизонтальную асимптоту, проходящую через ось y=0, также из-за первого слагаемого.
3. Построим параболу, отображенную относительно оси x=4.

Таким образом, график функции y=64/(x-4)^2-(x-4)^2 будет состоять из гиперболы, проходящей через вертикальные оси x=4 и x=-4, горизонтальной оси y=0, а также параболической кривой, отображенной относительно вертикальной оси x=4.

б) Чтобы построить график функции y=8/|x|, мы можем использовать следующую процедуру:

Шаг 1: Анализ функции
Функция y=8/|x| состоит из двух частей в зависимости от значения x. Когда x>0, функция равна 8/x. Когда x<0, функция также равна 8/(-x). Заметим, что значение функции всегда положительно из-за использования абсолютной величины |x|.

Шаг 2: Построение графика
Для построения графика, выполняем следующие действия:

1. Построим график для x>0, где функция равна 8/x. Для этого выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Проложим гладкую кривую через эти точки.
2. Построим график для x<0, где функция равна 8/(-x). Также выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Проложим гладкую кривую через эти точки.

Таким образом, график функции y=8/|x| будет состоять из двух положительных ветвей, симметричных относительно вертикальной оси x=0 и имеющих общую точку пересечения с осью y в точке (0, 8).

в) Функция y=5/2 представляет собой простую константу. Поскольку y всегда равно 5/2 вне зависимости от значения x, график будет представлять собой горизонтальную линию на уровне y=5/2, параллельную оси x.