Какой путь пройдет брусок до полной остановки, если на него попадает пуля и она пробивает его, вылетая со скоростью

Ясли_6377

37

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть \(v_1\) - скорость бруска до столкновения с пулей, \(v_2\) - скорость пули после столкновения, \(v_3\) - скорость бруска и пули после столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна 0:

\[mv_1 + mv_2 = (m + M)v_3\]

Где \(m\) - масса бруска, \(M\) - масса пули.

Заменим известные значения:

\[0.5 \cdot v_1 + 0.009 \cdot (-200) = (0.5 + 0.009) \cdot v_3\]

Теперь используем закон сохранения энергии:

\[E_1 = E_2\]

Энергия до столкновения равна кинетической энергии бруска, которая вычисляется как:

\[E_1 = \frac{1}{2} m v_1^2\]

После столкновения, пуля вылетает со скоростью 200 м/с, поэтому ее энергия будет:

\[E_2 = \frac{1}{2} M v_2^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \cdot 200^2\]

Упростим это уравнение:

\[0.25 \cdot v_1^2 = 9 \cdot 10^2\]

Теперь мы можем найти \(v_1\):

\[v_1 = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^2}{0.25}}\]

\[v_1 \approx 1260\ м/с\]

Теперь, когда у нас есть \(v_1\), мы можем использовать уравнение, которое мы получили из закона сохранения импульса, чтобы выразить \(v_3\):

\[0.5 \cdot 1260 + 0.009 \cdot (-200) = (0.5 + 0.009) \cdot v_3\]

\[630 - 1.8 = 0.509 \cdot v_3\]

\[628.2 = 0.509 \cdot v_3\]

\[v_3 = \frac{628.2}{0.509} \approx 1232\ м/с\]

Теперь, чтобы получить путь, который пройдет брусок до полной остановки, мы должны рассмотреть процесс замедления бруска под действием силы трения скольжения. Для этого нам потребуется второй закон Ньютона:

\[F_f = \mu \cdot N\]

Где \(F_f\) - сила трения скольжения, \(\mu\) - коэффициент силы трения скольжения, \(N\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна весу бруска:

\[N = mg\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с\(^2\).

Теперь мы можем выразить силу трения скольжения:

\[F_f = \mu \cdot mg\]

Для замедления бруска, сила трения должна противостоять движению бруска:

\[F_f = m \cdot a\]

Где \(a\) - ускорение замедления.

Выражая \(a\):

\[a = \frac{\mu \cdot mg}{m}\]

Теперь мы можем использовать уравнение движения для постоянного ускорения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

Где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - путь.

Начальная скорость \(u\) равна \(v_3\) - конечной скорости после столкновения с пулей.

Таким образом, уравнение становится:

\[0 = v_3^2 + 2as\]

\[0 = (1232)^2 + 2 \cdot \frac{\mu \cdot mg}{m} \cdot s\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[0 = 1517824 + 2 \cdot \mu \cdot g \cdot s\]

\[2 \cdot \mu \cdot g \cdot s = -1517824\]

\[s = \frac{-1517824}{2 \cdot \mu \cdot g}\]

Подставляем известные значения:

\[s = \frac{-1517824}{2 \cdot 0.5 \cdot 9.8}\]

\[s \approx -77713\ м\]

Мы получили отрицательное значение пути. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, мы принимаем его модуль:

\[s \approx 77713\ м\]

Таким образом, путь, пройденный бруском до полной остановки, составляет примерно 77713 метров. Ответ округляем до целого числа, поэтому итоговый ответ: 77713 метров