a) Какие элементы входят в пересечение множеств p и q? б) Какие элементы входят в объединение множеств р и q?

Юрий

68

У нас есть задача на пересечение и объединение множеств p и q, а также на формирование множества s и нахождение элементов множества l. Начнем с первого пункта.

а) Чтобы найти элементы, входящие в пересечение множеств p и q, нужно найти общие элементы, которые присутствуют в обоих множествах. Пересечение обозначается символом \(\cap\). Пояснение:

Пересечение множеств p и q образуется только из элементов, которые одновременно присутствуют и в множестве p, и в множестве q. Эти элементы можно записать следующим образом:
\[p \cap q = \{x \mid x \in p \text{ и } x \in q\}\]

предлагаю такие примеры множеств, чтобы их можно было объединять и пересекать:
\[p=\{1, 2, 3, 4\}\]
\[q=\{3, 4, 5, 6\}\]
Тогда элементы, входящие в пересечение множеств p и q, можно найти следующим образом:

\[p \cap q = \{x \mid x \in \{1, 2, 3, 4\} \text{ и } x \in \{3, 4, 5, 6\}\}\]
\[p \cap q = \{3, 4\}\]

б) Чтобы найти элементы, входящие в объединение множеств p и q, нужно объединить все элементы из обоих множеств. Объединение обозначается символом \(\cup\). Пояснение:

Объединение множеств p и q образуется из всех элементов, которые принадлежат либо множеству p, либо множеству q, или обоим одновременно. Эти элементы можно записать следующим образом:
\[p \cup q = \{x \mid x \in p \text{ или } x \in q\}\]

Используя примеры множеств p и q, определенные ранее:
\[p=\{1, 2, 3, 4\}\]
\[q=\{3, 4, 5, 6\}\]
Можем найти элементы, входящие в объединение множеств p и q:

\[p \cup q = \{x \mid x \in \{1, 2, 3, 4\} \text{ или } x \in \{3, 4, 5, 6\}\}\]
\[p \cup q = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\]

в) Чтобы найти элементы, составляющие множество s, которое содержит элементы q, но не содержит элементы p, нужно исключить из множества q все элементы, которые присутствуют в множестве p. Пояснение:

Множество s может быть составлено из элементов, которые присутствуют только в множестве q и не принадлежат множеству p. Перечислим эти элементы следующим образом:
\[s = \{x \mid x \in q \text{ и } x \notin p\}\]

Используя те же примеры множеств p и q:
\[p=\{1, 2, 3, 4\}\]
\[q=\{3, 4, 5, 6\}\]
Элементы, составляющие множество s, можно найти так:

\[s = \{x \mid x \in \{3, 4, 5, 6\} \text{ и } x \notin \{1, 2, 3, 4\}\}\]
\[s = \{5, 6\}\]

г) Чтобы найти элементы, входящие в множество l, но не принадлежащие множеству p, нужно исключить из множества l все элементы, которые присутствуют в множестве p. Пояснение:

Множество l будет содержать только те элементы, которые присутствуют в исходном множестве l и не входят в множество p. Обозначим это так:
\[l = \{x \mid x \in l \text{ и } x \notin p\}\]

В данном случае у нас нет конкретного множества l, чтобы привести пример. Однако, если у вас есть множество l, то вы можете применить данный подход для нахождения элементов l, не принадлежащих множеству p.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять и решить задачу о множествах и их операциях пересечения, объединения и формирования подмножеств. В случае возникновения новых вопросов, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.