Какова длина стороны полученного треугольника после нескольких итераций?

Весенний_Дождь

23

Давайте рассмотрим задачу о построении треугольника. Предположим, что у нас есть начальная сторона треугольника длиной \(x\) единиц. Каждую итерацию мы будем добавлять к каждой стороне треугольника еще одну треть этой стороны.

На первой итерации получим треугольник с тремя сторонами длиной \(\frac{4}{3}x\). Теперь возьмем каждую из этих сторон и добавим к каждой из них еще одну треть. Тогда на второй итерации получим треугольник с тремя сторонами длиной \(\frac{4}{3}x \cdot \frac{4}{3} = \left(\frac{4}{3}\right)^2x\).

Продолжая этот процесс, на \(n\)-ой итерации длина каждой стороны будет равна \(\left(\frac{4}{3}\right)^nx\). Таким образом, длина стороны полученного треугольника после \(n\) итераций будет равна \(\left(\frac{4}{3}\right)^nx\).

Чтобы определить длину стороны после нескольких итераций, вам необходимо знать значения \(x\) (начальная длина стороны) и \(n\) (количество итераций). Затем вы можете использовать формулу \(\left(\frac{4}{3}\right)^nx\) для вычисления конечной длины стороны.