Какое направление имеют ветви параболы у = -0,5х^2 + х + 2? Где расположены координаты вершины этой параболы? Сколько

Таинственный_Оракул

2

Для определения направления ветвей параболы \(y = -0.5x^2 + x + 2\), мы можем рассмотреть коэффициент перед \(x^2\), который в данном случае равен -0.5. Если коэффициент отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.

Чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно воспользоваться формулами известными как формулы положения вершины. Координата x-вершины параболы может быть найдена по формуле \(x_v = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) являются коэффициентами при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В данном случае \(a = -0.5\) и \(b = 1\), поэтому подставляя значения в формулу, получаем \(x_v = -\frac{1}{2(-0.5)} = 1\).

Далее, чтобы найти координату y-вершины, мы подставляем найденное значение \(x_v\) обратно в исходное уравнение параболы. Таким образом, подставив \(x = 1\) в \(y = -0.5x^2 + x + 2\), получаем \(y_v = -0.5(1)^2 + 1 + 2 = -0.5 + 1 + 2 = 2.5\). Значит, координаты вершины параболы равны (1, 2.5).

Чтобы найти количество общих точек параболы с осью, нам нужно найти корни уравнения \(y = -0.5x^2 + x + 2\) или, другими словами, решить уравнение \(y = 0\) относительно \(x\). Подставляя \(y = 0\) в уравнение параболы, получаем \(0 = -0.5x^2 + x + 2\).

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -0.5\), \(b = 1\), и \(c = 2\). Применяя квадратную формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) к нашему уравнению, мы получим:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-0.5)(2)}}{2(-0.5)}\]

Выполняя вычисления, мы получаем два значения для \(x\): \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 4\).

Таким образом, парабола имеет две общих точки с осью \(x\): (-1, 0) и (4, 0).