a) Какие координаты имеют точки c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1? б) Какие координаты имеют векторы c1d, a1c и c1d - 2a1c?

Магический_Самурай

21

Хорошо, рассмотрим задачу.

a) Чтобы найти координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1, нам сначала необходимо знать координаты остальных точек куба.

Предположим, что точка a имеет координаты (x, y, z). Тогда координаты остальных вершин куба, образованного точками a, b, c, d, a1, b1, c1 и d1, будут следующими:

b: (x, y + 1, z)
c: (x + 1, y, z)
d: (x + 1, y + 1, z)
a1: (x, y, z + 1)
b1: (x, y + 1, z + 1)
c1: (x + 1, y, z + 1)
d1: (x + 1, y + 1, z + 1)

Таким образом, координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1 будут (x + 1, y, z + 1) и (x + 1, y + 1, z + 1) соответственно.

б) Теперь рассмотрим векторы c1d, a1c и c1d - 2a1c и найдем их координаты.

Вектор c1d можно найти вычтя координаты точки c1 из координат точки d. Используя найденные координаты точек c1 и d1 из предыдущего пункта, получим:

c1d: ((x + 1) - x, y - y, (z + 1) - z) = (1, 0, 1)

Вектор a1c можно найти вычтя координаты точки c из координат точки a1:

a1c: (x - (x + 1), y - y, z + 1 - z) = (-1, 0, 1)

Вектор c1d - 2a1c можно получить, вычитая из вектора c1d вектор 2a1c:

c1d - 2a1c: (1 - 2(-1), 0 - 2(0), 1 - 2(1)) = (3, 0, -1)

Таким образом, координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c соответственно равны (1, 0, 1), (-1, 0, 1) и (3, 0, -1).

в) Наконец, разложим вектор p = c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам.

Чтобы найти координаты вектора p, нам нужно вычесть соответствующие координаты вектора bd1 из вектора c1d1 - 2a1c.

Исходя из координат точек c1, d1, a1 и b1, получим:

p: (((x + 1) - x), (y + 1) - y, (z + 1) - z) - 2((-1) - x, 0 - y, 1 - z) + ((x + 1) - x, (y + 1) - y, (z + 1) - z)

Упрощая, получим:

p: (1, 1, 1) - 2(-1 - x, 0 - y, 1 - z) + (1, 1, 1)

p: (1, 1, 1) - (-2 - 2x, 0 - 2y, 2 - 2z) + (1, 1, 1)

p: (1 + 2 + 2x, 1 + 2y, 1 + 2z) + (1, 1, 1)

p: (3 + 2x, 2y + 1, 2z + 1)

Таким образом, разложение вектора p по координатным векторам будет (3 + 2x, 2y + 1, 2z + 1).