Какова мера угла aob, если точка g лежит на окружности внутри угла aob и угол agb равен 112°?

Gleb

65

Чтобы определить меру угла aob, воспользуемся свойствами треугольника, образованного точками a, o и b, а также свойством суммы углов треугольника.

Поскольку точка g лежит на окружности внутри угла aob, угол agb является центральным углом, который равен двойному углу, образуемому в дуге аоб. Это означает, что мера угла agb равна удвоенной мере смежной дуги аоб на окружности.

Таким образом, если угол agb равен 112°, то смежная дуга аоб на окружности составляет половину этого значения, то есть 56°.

Теперь воспользуемся свойством суммы углов треугольника для треугольника aob. Угол aob образуется двумя сторонами треугольника aob, поэтому он равен сумме углов aog и bog.

Угол aog — это дуга аог на окружности, а угол bog — это дуга бог на окружности. Поскольку смежная дуга аоб равна 56°, то меры углов aog и bog равны по половине этого значения, то есть 28°.

Теперь мы можем сложить меры углов aog и bog, чтобы найти меру угла aob:
\[aob = aog + bog = 28° + 28° = 56°\]

Таким образом, мера угла aob составляет 56°.