а) Какие координаты имеют точки М и К в треугольнике АВС, где точка А(-2;-5), В(4;1), С(-2;-3)? б) Какова длина медианы

Shura

55

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы и геометрические свойства треугольников.

а) Чтобы найти координаты точек М и К, нам нужно найти середины сторон треугольника АВС. Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка, которая гласит: координата середины отрезка равна среднему арифметическому координат его концов.

1. Найдем координаты точки М - середины стороны АВ:
x-координата М: \((x_1 + x_2)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1\)
y-координата М: \((y_1 + y_2)/2 = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2\)
Таким образом, координаты точки М равны (1, -2).

2. Теперь найдем координаты точки К - середины стороны АС:
x-координата К: \((x_1 + x_2)/2 = (-2 + (-2))/2 = (-4)/2 = -2\)
y-координата К: \((y_1 + y_2)/2 = (-5 + (-3))/2 = (-8)/2 = -4\)
Следовательно, координаты точки К равны (-2, -4).

б) Для того чтобы найти длину медианы МС, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы в треугольнике. Для треугольника с данными координатами, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}}\]

где \(a, b, c\) - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника, стороны имеют следующие длины:

AB = sqrt((4 - (-2))^2 + (1 - (-5))^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6*sqrt(2)

BC = sqrt((-2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2) = sqrt((-6)^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2*sqrt(13)

AC = sqrt((-2 - (-2))^2 + (-5 - (-3))^2) = sqrt(0 + 4) = 2

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти длину медианы МС:

\[d = \sqrt{\frac{2(6\sqrt{2})^2 + 2(2\sqrt{13})^2 - (2)^2}{4}}\]

\[= \sqrt{\frac{2(72) + 2(52) - 4}{4}}\]

\[= \sqrt{\frac{144 + 104 - 4}{4}}\]

\[= \sqrt{\frac{244}{4}}\]

\[= \sqrt{61}\]

Таким образом, длина медианы МС в данном треугольнике равна \(\sqrt{61}\).