а) Какие повороты против часовой стрелки можно выполнить для отрезка ав: первый поворот на угол 45° вокруг точки

Дмитрий

39

другой точки отрезка?

а) Для решения этой задачи нам понадобится представить отрезок ав на координатной плоскости. Пусть точка а имеет координаты (x1, y1), а точка в - (x2, y2). Тогда длина отрезка ав может быть вычислена по формуле расстояния между двумя точками:

\[длина_{ав} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Чтобы выполнить первый поворот на угол 45° вокруг точки, не принадлежащей отрезку, мы можем представить этот отрезок как радиус, и построить окружность с центром вне отрезка. Затем мы перемещаем конец отрезка ав по окружности, создавая угол 45° между отрезками а1 и х.

Чтобы выполнить второй поворот на угол 30° около любой внутренней точки отрезка, мы выбираем произвольную внутреннюю точку на отрезке ав и строим окружность с центром в этой точке. Затем мы перемещаем конец отрезка ав по окружности, создавая угол 30° между отрезками а2 и у.

б) Для выполнения первого поворота на угол 45° вокруг точки, не являющейся частью отрезка, мы можем взять произвольную точку за пределами отрезка ав и строить окружность с центром в этой точке. Затем мы перемещаем конец отрезка ав по окружности, создавая угол 45° между отрезками а1 и х.

Чтобы выполнить второй поворот на угол 30° вокруг одной из внутренних точек отрезка, мы выбираем произвольную внутреннюю точку отрезка ав и строим окружность с центром в этой точке. Затем мы перемещаем конец отрезка ав по окружности, создавая угол 30° между отрезками а2 и у.

в) Чтобы определить, какие повороты против часовой стрелки допустимы для отрезка ав при условии первого поворота на угол 45° вокруг точки, не входящей в отрезок, и второго поворота на угол 30° вокруг произвольной другой точки отрезка, нам нужно рассмотреть возможные случаи:

1. Если точка а находится слева от точки в относительно вертикальной оси, то допустимы оба поворота.
2. Если точка а находится справа от точки в относительно вертикальной оси, то только первый поворот на угол 45° допустим.

В обоих случаях при втором повороте на угол 30° допустимы только те точки отрезка, которые находятся налево от точки, вокруг которой выполняется второй поворот.

Это подробное объяснение позволит школьнику понять различные варианты поворотов против часовой стрелки для отрезка ав в различных условиях.