а) Какие значения нужно найти для b и k, чтобы график функций y=1/2x+b и y=kx+2 был симметричен оси ординат? б) Какую

Сон

65

Для того чтобы найти значения b и k, при которых графики функций \(y = \frac{1}{2}x + b\) и \(y = kx + 2\) будут симметричны относительно оси ординат, необходимо выполнить следующие шаги.

a) Для начала рассмотрим график функции \(y = \frac{1}{2}x + b\). Чтобы график был симметричен оси ординат, значит, все точки графика, имеющие одинаковые абсциссы, должны иметь одинаковые значения ординаты. Также из симметрии графика следует, что точка пересечения графика с осью ординат должна лежать на оси ординат.

Подставим x = 0 в уравнение \(y = \frac{1}{2}x + b\):

\[y = \frac{1}{2} \cdot 0 + b = b.\]

Таким образом, точка пересечения графика функции \(y = \frac{1}{2}x + b\) с осью ординат будет иметь координаты (0, b).

b) Теперь рассмотрим график функции \(y = kx + 2\). Аналогично предыдущему случаю, чтобы график был симметричен оси ординат, все точки с одинаковыми абсциссами должны иметь одинаковые значения ординаты. Кроме того, точка пересечения графика с осью ординат также должна лежать на оси ординат.

Подставим x = 0 в уравнение \(y = kx + 2\):

\[y = k \cdot 0 + 2 = 2.\]

Таким образом, точка пересечения графика функции \(y = kx + 2\) с осью ординат будет иметь координаты (0, 2).

Итак, чтобы графики функций \(\frac{1}{2}x + b\) и \(kx + 2\) были симметричны относительно оси ординат, необходимо, чтобы точки их пересечения с осью абсцисс имели одинаковые координаты. То есть, b должно быть равно 2, а k может принимать любое значение, так как график \(y = kx + 2\) будет всегда проходить через точку (0, 2).