а) Какое будет ускорение движения бруска, когда его кладут на гладкую наклонную плоскость длиной 0,5 м с углом наклона

Polyarnaya

13

Хорошо, давайте решим каждый пункт задачи по очереди.

а) Для определения ускорения движения бруска на наклонной плоскости нам понадобится использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, равная произведению массы на ускорение, является причиной изменения движения тела.

На наклонной плоскости действуют две силы: сила тяжести \(F_g\) и сила наклона \(F_n\). Сила тяжести направлена вертикально вниз и равна \(F_g = m \cdot g\), где \(m\) - масса бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Сила наклона равна \(F_n = m \cdot a_{\text{п}}\), где \(a_{\text{п}}\) - ускорение, вызванное наклоном плоскости.

Ускорение движения бруска на наклонной плоскости будет равно \(a = a_{\text{п}} = g \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона плоскости. В данном случае угол наклона равен 45°, поэтому \(\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, ускорение движения бруска составит:

\[a = g \cdot \sin(\theta) = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 6.93 \, \text{м/с}^2.\]

б) Для определения времени, через которое брусок начнет скользить по наклонной плоскости, нам понадобится знать ускорение движения и начальную скорость. По условию, брусок покоится перед тем, как его положат на плоскость. Это означает, что начальная скорость равна нулю.

Формула связи расстояния, ускорения и времени в случае равнозамедленного прямолинейного движения имеет вид:

\[s = \frac{1}{2} a t^2,\]

где \(s\) - расстояние, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Подставим значения:

\(s = 0.5 \, \text{м}\) (длина плоскости),
\(a = 6.93 \, \text{м/с}^2\),
\(t\) - искомое время.

Используя формулу, найдем время:

\[0.5 = \frac{1}{2} \cdot 6.93 \cdot t^2.\]

Домножим обе части на 2 и разделим на \(6.93\), затем извлечем квадратный корень, чтобы найти время:

\[t^2 = \frac{0.5 \cdot 2}{6.93}.\]

\[t = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 2}{6.93}} \approx 0.27 \, \text{сек}.\]

Ответ: брусок начнет скользить с плоскости примерно через 0.27 секунды.

в) Для определения средней скорости бруска во время его движения по наклонной плоскости нам понадобится знать расстояние, которое пройдет брусок, и время, за которое оно будет пройдено.

Расстояние по формуле связи расстояния, времени и средней скорости можно выразить как:

\[s = v \cdot t,\]

где \(s\) - расстояние, \(v\) - средняя скорость, \(t\) - время.

Мы уже знаем, что расстояние равно 0.5 м, а время равно 0.27 сек. Подставим значения в формулу и найдем среднюю скорость:

\[0.5 = v \cdot 0.27.\]

\[v = \frac{0.5}{0.27} \approx 1.85 \, \text{м/с}.\]

Ответ: средняя скорость бруска во время его движения по наклонной плоскости будет примерно 1.85 м/с.