Яка відстань від точкового заряду 8 мкКл спричиняє напруженість електричного поля 288 кН/Кл? Очень

Sladkaya_Ledi

27

Конечно, я помогу вам с этой задачей.

Известно, что напряженность электрического поля \( E \) связана с величиной заряда \( Q \) и расстоянием \( r \) от заряда до точки, на которую действует поле, по формуле:

\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, равная приближенно \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

В данной задаче нам известны напряженность электрического поля \( E \) и заряд \( Q \). Мы хотим найти расстояние \( r \) от точки до заряда.

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[ 288 \, \text{кН/Кл} = \frac{{k \cdot 8 \, \text{мкКл}}}{{r^2}} \]

Приведем заряд \( Q \) к СИ (системе единиц):

\[ 288 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \times 8 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{r^2}} \]

Теперь упростим уравнение, сократив общие множители:

\[ 288 \times 10^3 = \frac{{72}}{{r^2}} \]

Умножив обе стороны на \( r^2 \), получим:

\[ 288 \times 10^3 \cdot r^2 = 72 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 288 \times 10^3 \):

\[ r^2 = \frac{{72}}{{288 \times 10^3}} \]

\[ r^2 = \frac{{72}}{{2.88 \times 10^5}} \]

Рассчитаем это значение:

\[ r^2 = 0.00025 \, \text{м}^2 \]

Вычислим корень из обеих сторон уравнения, чтобы получить значение \( r \):

\[ r = \sqrt{0.00025} \, \text{м} \]

\[ r \approx 0.0158 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние от точкового заряда \( 8 \, \text{мкКл} \) до точки, на которую действует электрическое поле с напряженностью \( 288 \, \text{кН/Кл} \), составляет приблизительно \( 0.0158 \, \text{м} \).