а) Какое количество различных «слов» можно сформировать, переставляя буквы в слове ЗАМОК ? б) Сколько разных «слов»

Морской_Пляж

45

а) Чтобы найти количество различных "слов", которые можно сформировать, переставляя буквы в слове "ЗАМОК", мы можем использовать формулу для перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 5 букв (З, А, М, О, К) и мы должны выбрать все 5 букв в разном порядке. Формула для перестановок без повторений равна:

\(P(n) = n!\)

где n - количество элементов для перестановки.

Для слова "ЗАМОК", у нас есть 5 букв, поэтому можно составить:

\(P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) различных "слов".

Ответ: Можно составить 120 различных "слов", переставляя буквы в слове "ЗАМОК".

б) Аналогично, чтобы найти количество различных "слов", которые можно создать, переставляя буквы в слове "САВАННА", мы используем формулу для перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 7 букв (С, А, В, Н, Н, А, А) и мы должны выбрать все 7 букв в разном порядке. Формула для перестановок без повторений равна:

\(P(n) = n!\)

где n - количество элементов для перестановки.

Для слова "САВАННА", у нас есть 7 букв, поэтому можно составить:

\(P(7) = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\) различных "слов".

Ответ: Можно составить 5040 различных "слов", переставляя буквы в слове "САВАННА".

в) Если буква "К" должна стоять на первом месте, то это означает, что у нас фиксирована одна из позиций. Остается 4 "слота" для оставшихся 4 букв. Мы можем переставить оставшиеся 4 буквы (З, А, М, О) между собой, используя формулу для перестановок без повторений.

\(P(n) = n!\)

где n - количество элементов для перестановки.

Для 4 букв (З, А, М, О) у нас есть:

\(P(4) = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) различных перестановок.

Ответ: Если буква "К" должна стоять на первом месте, то можно составить 24 различных "слова" из слова "ЗАМОК".