а) Какое натяжение троса необходимо, чтобы поднять шахтную клеть массой M=3·103 кг с ускорением a=0,49 м/с2? б) Какое

Sladkaya_Ledi

31

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из области динамики. Для начала, давайте разберемся с пунктом а).

а) Чтобы найти необходимое натяжение троса для поднятия шахтной клети, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

Где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Согласно задаче, масса клети M равна 3·10^3 кг, а ускорение a равно 0,49 м/с^2. Подставим эти значения в формулу:

\[F = 3 \cdot 10^3 \cdot 0,49\]

\[F = 1470\]

Таким образом, чтобы поднять шахтную клеть массой 3·10^3 кг с ускорением 0,49 м/с^2, необходимо приложить натяжение троса равное 1470 Н (ньютон).

б) Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы должны найти натяжение троса в начале спуска клети. В данном случае ускорение будет направлено вниз, поэтому учтем знак минус и будем использовать ту же формулу.

\[F = m \cdot a\]

Подставим значения массы и ускорения:

\[F = 3 \cdot 10^3 \cdot (-0,49)\]

\[F = -1470\]

Таким образом, натяжение троса в начале спуска клети будет равно -1470 Н (ньютон). Здесь знак минус указывает на то, что натяжение направлено в противоположную сторону движения.

в) Для клети, движущейся с постоянной скоростью вверх и вниз, сила тяжести и натяжение троса должны быть равны по модулю, чтобы удерживать клету в движении. Так как скорость постоянна, значит, ускорение равно нулю. Следовательно, мы можем использовать ту же формулу:

\[F = m \cdot a\]

Где a = 0.

Подставим значения массы и ускорения:

\[F = 3 \cdot 10^3 \cdot 0\]

\[F = 0\]

Таким образом, при движении клети с массой 3·10^3 кг постоянной скоростью вверх и вниз, натяжение троса будет равно 0 Н (ньютон). Нулевое натяжение говорит о том, что сила тяжести и натяжение троса сбалансированы.