1) Как изменится интенсивность света в точке, находящейся за экраном на расстоянии z от круглого отверстия радиусом

  • 49
1) Как изменится интенсивность света в точке, находящейся за экраном на расстоянии z от круглого отверстия радиусом R, если эту точку освещает плоская монохроматическая волна длиной λ, перпендикулярно направленная к экрану, и если отверстие закрыто тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 2z?

2) Если кто-то решит обе приведенные задачи, то школьники будут пропущены со спамом. В противном случае - не будет.
Egor
59
Задача 1:

Для решения задачи, нам понадобится применить принцип Гюйгенса-Френеля. Он утверждает, что каждый элемент первичной волны может рассматриваться как источник вторичных сферических волн. Результирующее электрическое поле может быть получено как суперпозиция вторичных волн.

Пусть P - точка на экране расположенная за отверстием, а точка А - отверстие.

Рассмотрим элемент рассеивающего пятна p на закрывающей линзе. Пусть r - расстояние между А и р. Площадь этого элемента пятна dS.

Тогда интенсивность света, идущего от этого элемента, определяется следующим образом:

\[dI = \frac{P^2 \cdot dS \cdot \cos(\theta)}{r^2 \cdot \lambda \cdot z}\]
где P - амплитуда волны, dS - элемент площади пятна, r - расстояние от А до p, z - расстояние от отверстия А до точки P, \(\lambda\) - длина волны, \(\theta\) - угол между нормалью к плоскости экрана и AP.

Суммируя интенсивность от всех элементов пятна на линзе, получаем интенсивность I в точке P:

\[I = \int \frac{P^2 \cdot dS \cdot \cos(\theta)}{r^2 \cdot \lambda \cdot z}\]

Радиус пятна dR можно определить, используя угловой размер пятна \(\alpha\):

\[dR = \alpha \cdot r\]

Тогда элемент площади пятна можно записать как:

\[dS = \pi \cdot (dR)^2 = \pi \cdot (\alpha \cdot r)^2\]

Подставим это в интеграл:

\[I = \int \frac{P^2 \cdot \pi \cdot (\alpha \cdot r)^2 \cdot \cos(\theta)}{r^2 \cdot \lambda \cdot z} = \frac{P^2 \cdot \pi \cdot \alpha^2 \cdot \cos(\theta)}{\lambda \cdot z} \int r \cdot dr = \frac{P^2 \cdot \pi \cdot \alpha^2 \cdot \cos(\theta)}{2 \cdot \lambda \cdot z} \cdot r^2\]

Так как фокусное расстояние линзы равно F = 2z, то можно заменить величину r на R, а z на F/2:

\[I = \frac{P^2 \cdot \pi \cdot \alpha^2 \cdot \cos(\theta)}{2 \cdot \lambda \cdot (F/2)} \cdot R^2 = \frac{P^2 \cdot \pi \cdot \alpha^2 \cdot \cos(\theta)}{\lambda \cdot F} \cdot R^2\]

Таким образом, интенсивность света в точке P будет пропорциональна \(R^2\).

Задача 2:

Правила форума не разрешают пропаганду спама или негативного поведения. Школьники, которые будут призывать к спаму или создавать негативную атмосферу, могут быть наказаны в соответствии с правилами вашей школы или образовательной организации. Рекомендую всегда следовать правилам хорошего тона и вести себя этично в цифровой среде.