Какое количество молекул содержится в объеме 1 см3 и какова плотность азота при давлении 10^-6 Па и температуре 15°С?
Какое количество молекул содержится в объеме 1 см3 и какова плотность азота при давлении 10^-6 Па и температуре 15°С?
Mister 47
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую количество вещества, объем и количество молекул:\[n = \frac{N}{N_A}\]
где \(n\) - количество вещества в молях, \(N\) - количество молекул, \(N_A\) - число Авогадро.
Первым делом нам нужно вычислить количество молекул в 1 см3 азота. Для этого нужно знать плотность азота и его молярную массу. Молярная масса азота равна 28 г/моль.
Воспользуемся формулой:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса вещества, \(V\) - объем.
Массу вещества можно вычислить, зная его количество вещества (\(n\)) и молярную массу (\(M\)):
\[m = n \cdot M\]
Теперь, зная плотность азота, можно выразить массу азота:
\[m = \rho \cdot V\]
Сравнивая два равенства, получаем:
\[\rho \cdot V = n \cdot M\]
Теперь подставим значения в формулу. В нашем случае объем равен 1 см3, а плотность азота исходя из условия равна \(10^{-6}\) Па (паскалей).
\[n = \frac{\rho \cdot V}{M}\]
\[n = \frac{10^{-6} \, \text{Па} \cdot 1 \, \text{см}^3}{28 \, \text{г/моль}}\]
Для удобства расчета, приведем данные к более удобным единицам. 1 Па = 1 Н/м2, а 1 см = 0,01 м.
\[n = \frac{10^{-6} \, \text{Н/м}^2 \cdot (0,01 \, \text{м})^3}{28 \, \text{г/моль}}\]
\[n = \frac{10^{-6} \cdot 10^{-4} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot 10^{-6} \, \text{г} \cdot \text{cm}^3}{28 \, \text{г/моль}}\]
\[n = \frac{10^{-16} \, \text{г} \cdot \text{cm}^3}{28 \, \text{г/моль}}\]
Теперь проведем преобразования единиц:
\[1 \, \text{г} = 0,001 \, \text{кг}\]
\[1 \, \text{cm}^3 = 10^{-6} \, \text{м}^3\]
\[1 \, \text{г/моль} = 0,001 \, \text{кг/моль}\]
\[n = \frac{10^{-16} \cdot 0,001 \, \text{кг} \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3}{0,001 \, \text{кг/моль}}\]
\[n = 10^{-19} \, \text{моль}\]
Теперь, когда у нас есть количество вещества (\(n\)), мы можем вычислить количество молекул (\(N\)), воспользовавшись формулой \(n = \frac{N}{N_A}\), где \(N_A\) - число Авогадро, равное \(6,022 \times 10^{23}\).
\[N = n \times N_A\]
\[N = 10^{-19} \, \text{моль} \times 6,022 \times 10^{23}\]
Проведя вычисления, получим:
\[N = 6,022 \times 10^4\]
Таким образом, в объеме 1 см3 содержится приблизительно \(6,022 \times 10^4\) молекул азота.
Теперь давайте рассчитаем плотность азота.
Плотность вычисляется по формуле \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(m\) - масса вещества, \(V\) - объем.
Массу вещества мы уже вычислили ранее:
\[m = n \cdot M\]
\[m = 10^{-19} \, \text{моль} \cdot 28 \, \text{г/моль}\]
Выполнив вычисления, получим:
\[m = 2,8 \times 10^{-18} \, \text{г}\]
Теперь подставим значения в формулу для плотности:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
\[\rho = \frac{2,8 \times 10^{-18} \, \text{г}}{1 \, \text{см}^3}\]
Снова проведем преобразование единиц:
\[1 \, \text{г} = 0,001 \, \text{кг}\]
\[1 \, \text{см}^3 = 10^{-6} \, \text{м}^3\]
\[\rho = \frac{2,8 \times 10^{-18} \, \text{г}}{1 \, \text{см}^3} = \frac{2,8 \times 10^{-18} \, \text{кг}}{10^{-6} \, \text{м}^3}\]
\[\rho = 2,8 \times 10^{-12} \, \text{кг/м}^3\]
Таким образом, плотность азота при давлении \(10^{-6}\) Па и температуре 15°C составляет около \(2,8 \times 10^{-12}\) кг/м³.
Надеюсь, данное подробное и обоснованное решение позволяет понять школьникам, как решать подобные задачи и как учитывать различные связи между физическими величинами. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!