а) Какое расстояние между объективом и светочувствительной матрицей при съемке удаленных объектов, если фокусное

Ярость

36

Фокусное расстояние объектива является ключевым параметром для определения расстояния между объективом и светочувствительной матрицей при съемке удаленных объектов. Это расстояние называется фокусным расстоянием заднего фокуса. Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности:

a) Для определения расстояния между объективом и светочувствительной матрицей при съемке удаленных объектов, мы можем использовать формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние объектива,
\(d_o\) - расстояние от объекта до объектива,
\(d_i\) - расстояние от изображения до объектива.

В данном случае, фокусное расстояние объектива \(f\) равно 3,2 мм (или 0,0032 метра).

Если объект находится на бесконечном расстоянии (удаленный объект), то \(d_o\) можно принять равным бесконечности. Следовательно, формула упрощается до:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь мы можем найти \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}\]
\[d_i = \frac{f}{1}\]
\[d_i = f\]

Таким образом, при съемке удаленных объектов, расстояние между объективом и светочувствительной матрицей будет равно фокусному расстоянию объектива:

\[d_i = 3,2 \, \text{мм} = 0,0032 \, \text{м}\]

Ответ: 0,0032 м (или 3,2 мм).

б) Чтобы найти размер изображения на светочувствительной матрице, нам нужно знать масштабные свойства оптической системы, определяемые соотношением между объектом и его изображением.

С помощью подобия треугольников, мы можем определить масштабное отношение между объектом и изображением:

\[\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}\]

Где:
\(h_o\) - высота объекта,
\(h_i\) - высота изображения,
\(d_o\) - расстояние от объекта до объектива,
\(d_i\) - расстояние от изображения до объектива.

Мы знаем, что высота дерева (\(h_o\)) равна 28 м, расстояние от дерева до фотоаппарата (\(d_o\)) равно 90 м, а фокусное расстояние объектива (\(f\)) равно 3,2 мм (или 0,0032 метра).

Теперь мы можем найти \(h_i\). Сначала найдем \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\]
\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}\]

Подставим известные значения:

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{0,0032} - \frac{1}{90}}\]
\[d_i \approx 0,0032 \, \text{м}\]

Теперь, найдем \(h_i\):

\[\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}\]
\[h_i = \frac{h_o \cdot d_i}{d_o}\]
\[h_i = \frac{28 \cdot 0,0032}{90}\]

Расчитаем это выражение:

\[h_i \approx 0,00099 \, \text{м}\]

Ответ: Размер изображения дерева высотой 28 м на светочувствительной матрице фотоаппарата будет примерно равен 0,00099 м (или 0,99 мм).

в) Чтобы найти расстояние между объективом и светочувствительной матрицей при фотографировании объекта, находящегося в 10 см от объектива, мы можем снова использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Мы знаем, что фокусное расстояние объектива (\(f\)) равно 3,2 мм (или 0,0032 метра), и объект находится на расстоянии (\(d_o\)) равном 10 см (или 0,1 метра).

Теперь мы можем найти \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\]
\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}\]

Подставим известные значения:

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{0,0032} - \frac{1}{0,1}}\]
\[d_i \approx 0,0032 \, \text{м}\]

Ответ: Расстояние между объективом и светочувствительной матрицей при фотографировании объекта, находящегося в 10 см от объектива, будет примерно равно 0,0032 м (или 3,2 мм).