а) Какое уравнение прямой проходит через точку А(1;3) и параллельно данной прямой y=2x+6? б) Найдите уравнение прямой

Магический_Вихрь

23

a) Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку А(1;3) и параллельно данной прямой y=2x+6, нам нужно использовать свойство параллельных прямых.

Известно, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона. Таким образом, чтобы найти уравнение искомой прямой, нам нужно использовать значение коэффициента наклона \(m\) из данного уравнения y=2x+6.

В данном случае, \(m=2\).

Теперь, имея значение \(m=2\) и координаты точки A(1;3), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде y = mx + c, где \(c\) - это значение y-пересечения.

Подставляя значения, мы получаем \(3 = 2 \cdot 1 + c\).

Решая это уравнение, мы находим \(c = 1\).

Таким образом, искомое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;3) и параллельной прямой y=2x+6, будет выглядеть следующим образом: y = 2x + 1.

б) Аналогичным образом, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(3;-2) и параллельной данной прямой y=-5x+4, мы должны использовать значение коэффициента наклона \(m\) из данного уравнения.

В данном случае, \(m=-5\).

Используя уравнение прямой в общем виде y = mx + c и подставляя значения, мы получаем \(-2 = -5 \cdot 3 + c\).

Решая это уравнение, мы находим \(c = 13\).

Таким образом, искомое уравнение прямой, проходящей через точку A(3;-2) и параллельной прямой y=-5x+4, будет выглядеть следующим образом: y = -5x + 13.