Каков угол между двумя касательными, проведенными через точку А, к окружности радиусом 5 см с центром О, если длина

Zvonkiy_Elf_5534

22

Для того, чтобы найти угол между двумя касательными, проведенными через точку А, к окружности, нам понадобятся некоторые теоретические сведения и формулы.

Прилагается формула для вычисления угла между двумя касательными, проведенными к окружности:

\[ \angle A = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2R} \right) \]

где \( \angle A \) - искомый угол, \( d \) - длина отрезка ОА, \( R \) - радиус окружности.

Для начала рассчитаем диаметр окружности, так как нам известен только радиус:
\[ d = 2R = 2 \cdot 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать данную информацию в формуле для нахождения угла \( \angle A \):
\[ \angle A = 2 \cdot \arctan \left( \frac{10 \, \text{см}}{2 \cdot 5 \, \text{см}} \right) \]

Сокращаем дробь:
\[ \angle A = 2 \cdot \arctan \left( \frac{10 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} \right) \]

Далее, упрощаем:
\[ \angle A = 2 \cdot \arctan \left( 1 \right) \]

Используем тригонометрическое тождество:
\[ \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \]

Тогда наша формула становится:
\[ \angle A = 2 \cdot \frac{\pi}{4} \]

Сокращаем, используя значение \( \pi \) равное приближенно 3.14:
\[ \angle A = 2 \cdot \frac{3.14}{4} \]

Выполняем расчет:
\[ \angle A = 6.28 \cdot \frac{1}{4} \]

Получаем:
\[ \angle A = 1.57 \, \text{радиан} \]

Получили, что угол между двумя касательными, проведенными через точку А к окружности радиусом 5 см, при длине ОА равной 10 см, составляет приблизительно 1.57 радиан.