а) Каков домен функции y = 1/2sin x/2-1/2? b) Каков область значений этой функции?

Хорёк

4

Давайте начнем с задачи а) и найдем домен функции \(y = \frac{1}{2} \sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\).

Для начала рассмотрим, что происходит внутри синуса. Функция синуса определена для всех значений аргумента, так как синус является периодической функцией. Однако, при делении аргумента на 2, нам необходимо учитывать ограничения знаменателя, чтобы избежать деления на ноль.

Знаменатель в данной функции \(x/2\) должен быть определен, поэтому исключаем значение, при котором \(x = 0\). Это связано с тем, что при \(x = 0\) мы получаем деление на ноль в знаменателе, что не допускается.

Таким образом, домен данной функции будет всем множеством действительных чисел, за исключением нуля. Мы можем записать это в виде домена: \(x \neq 0\).

Перейдем к задаче b) и найдем область значений функции \(y = \frac{1}{2} \sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\).

Область значений функции синуса ограничена от -1 до 1, так как значение синуса всегда находится в этом диапазоне. Умножение на \(1/2\) и вычитание \(1/2\) не изменят этот диапазон, поэтому область значений данной функции будет тем же интервалом \([-1, 1]\).

Таким образом, область значений функции \(y = \frac{1}{2} \sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\) будет \([-1, 1]\).