а) Каков модуль силы, с которой земля притягивает космический корабль массой 10 т, движущийся по круговой орбите

Magicheskiy_Samuray

36

а) Для нахождения модуля силы \(F\) мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м²/кг²), \(m_1\) - масса первого тела (здесь это масса Земли), \(m_2\) - масса второго тела (курсовая работа), \(r\) - расстояние между центрами этих тел (в этой задаче это расстояние от центра Земли до искусственного спутника на высоте 0,1 радиуса Земли).

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:

\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (6 \times 10^{24}) \cdot (10 \times 10^3)}}{{(6400 \times 10^3 + 0.1 \cdot 6400 \times 10^3)^2}} \approx \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{27}}}{{(6400 \times 10^3 \cdot 1.1)^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[F \approx 9.312 \times 10^6 \, \text{Н}\]

Таким образом, модуль силы, с которой Земля притягивает космический корабль, равен примерно \(9.312 \times 10^6\) Ньютонов.

б) Для определения скорости движения космического корабля можно использовать формулу орбитальной скорости для круговой орбиты:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

где \(v\) - скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(r\) - радиус орбиты (в данной задаче это расстояние от центра Земли до искусственного спутника на высоте 0,1 радиуса Земли).

Подставляя известные значения в формулу, имеем:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{6400 \times 10^3 \cdot 1.1}}}\]

Проведя вычисления, получаем:

\[v \approx 7273 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения космического корабля на данной орбите составляет примерно 7273 метра в секунду.

в) Чтобы узнать, сколько оборотов вокруг Земли совершит космический корабль за сутки, нам нужно знать период обращения. По определению, период обращения - это время, за которое тело на орбите совершает один полный оборот.

Период обращения \(T\) связан с радиусом орбиты \(r\) и орбитальной скоростью \(v\) следующим образом:

\[T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\]

где \(T\) измеряется в секундах, \(r\) в метрах, \(v\) в метрах в секунду.

Подставляем известные значения:

\[T = \frac{{2\pi \cdot 6400 \times 10^3 \cdot 1.1}}{{7273}}\]

Проводя вычисления, получаем:

\[T \approx 4.625 \times 10^3 \, \text{секунды}\]

Чтобы узнать количество оборотов за сутки, переведем период в сутки, зная, что в сутках 86400 секунд:

\[T_{\text{сутки}} = \frac{{4.625 \times 10^3}}{{86400}}\]

Проводя вычисления, получаем:

\[T_{\text{сутки}} \approx 0.0536 \, \text{оборотов}\]

Таким образом, космический корабль массой 10 тонн на круговой орбите искусственного спутника Земли с высотой, равной 0,1 радиуса Земли, совершит примерно 0,0536 оборотов вокруг Земли за сутки.