а) Каков модуль силы, с которой земля притягивает космический корабль массой 10 т, движущийся по круговой орбите

  • 22
а) Каков модуль силы, с которой земля притягивает космический корабль массой 10 т, движущийся по круговой орбите искусственного спутника земли на высоте, равной 0,1 радиуса земли? (массу земли примем равной 6 · 10^24 кг, а ее радиус - равным 6400 км.)

б) Какова скорость движения космического корабля массой 10 т, который движется по круговой орбите искусственного спутника земли на высоте, равной 0,1 радиуса земли?

в) Сколько оборотов вокруг земли совершит космический корабль массой 10 т за сутки, находясь на круговой орбите искусственного спутника земли на высоте, равной 0,1 радиуса земли?
Magicheskiy_Samuray
36
а) Для нахождения модуля силы F мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

F=Gm1m2r2

где G - гравитационная постоянная (G=6.67430×1011 Н·м²/кг²), m1 - масса первого тела (здесь это масса Земли), m2 - масса второго тела (курсовая работа), r - расстояние между центрами этих тел (в этой задаче это расстояние от центра Земли до искусственного спутника на высоте 0,1 радиуса Земли).

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:

F=6.67430×1011(6×1024)(10×103)(6400×103+0.16400×103)26.67430×10116×1027(6400×1031.1)2

Выполняя вычисления, получаем:

F9.312×106Н

Таким образом, модуль силы, с которой Земля притягивает космический корабль, равен примерно 9.312×106 Ньютонов.

б) Для определения скорости движения космического корабля можно использовать формулу орбитальной скорости для круговой орбиты:

v=GMr

где v - скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - радиус орбиты (в данной задаче это расстояние от центра Земли до искусственного спутника на высоте 0,1 радиуса Земли).

Подставляя известные значения в формулу, имеем:

v=6.67430×10116×10246400×1031.1

Проведя вычисления, получаем:

v7273м/с

Таким образом, скорость движения космического корабля на данной орбите составляет примерно 7273 метра в секунду.

в) Чтобы узнать, сколько оборотов вокруг Земли совершит космический корабль за сутки, нам нужно знать период обращения. По определению, период обращения - это время, за которое тело на орбите совершает один полный оборот.

Период обращения T связан с радиусом орбиты r и орбитальной скоростью v следующим образом:

T=2πrv

где T измеряется в секундах, r в метрах, v в метрах в секунду.

Подставляем известные значения:

T=2π6400×1031.17273

Проводя вычисления, получаем:

T4.625×103секунды

Чтобы узнать количество оборотов за сутки, переведем период в сутки, зная, что в сутках 86400 секунд:

Tсутки=4.625×10386400

Проводя вычисления, получаем:

Tсутки0.0536оборотов

Таким образом, космический корабль массой 10 тонн на круговой орбите искусственного спутника Земли с высотой, равной 0,1 радиуса Земли, совершит примерно 0,0536 оборотов вокруг Земли за сутки.