Какова ширина спектра красной линии 2-го порядка при периоде дифракционной решетки 0,016 мкм, если она расположена

Людмила

27

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией на решетке и соотношением между шириной спектра и расстоянием:

1. Формула дифракции на решетке:

\[m \lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(m\) - порядок дифракции,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол дифракции от нормали к решетке.

2. Формула для определения угла дифракции:

\(\sin(\theta) = \frac{x}{L}\)

где:
\(x\) - расстояние от средней линии до интересующей нас линии спектра,
\(L\) - расстояние от решетки до экрана.

С помощью этих формул, мы можем решить задачу.

Для первого случая, когда решетка расположена на расстоянии 14,2 см от средней линии, нам необходимо найти длину волны красного луча.

Подставим значение расстояния \(x = 14.2\) см и длины \(L = 1.5\) м во вторую формулу:

\(\sin(\theta) = \frac{14.2}{1.5 \times 100}\)

\(\sin(\theta) \approx 0.0947\)

Теперь, используя первую формулу, подставим значение периода дифракционной решетки \(d = 0.016\) мкм и найденное значение \(\sin(\theta)\) для \(m = 2\):

\(2 \lambda = 0.016 \cdot 10^{-6} \cdot 0.0947\)

\(\lambda \approx 7.55 \times 10^{-7}\) м (или 755 нм)

Таким образом, ширина спектра красной линии 2-го порядка составляет приблизительно 755 нм.

Для второго случая, когда расстояние от решетки до экрана равно 1.5 метра, используем ту же формулу для вычисления угла дифракции:

\(\sin(\theta) = \frac{14.2}{1.5}\)

\(\sin(\theta) \approx 0.0947\)

Затем, подставим это значение в первую формулу, используя \(m = 2\):

\(2 \lambda = 0.016 \cdot 10^{-6} \cdot 0.0947\)

\(\lambda \approx 7.55 \times 10^{-7}\) м (или 755 нм)

Таким образом, ширина спектра красной линии 2-го порядка составляет примерно 755 нм при расстоянии от решетки до экрана, равном 1.5 метра.