а) Каков результат сложения векторов (АВ) ⃗+(ВК) ⃗ и (КМ) ⃗, упрощенный без использования рисунка? б) Каков результат

Облако

15

Хорошо, давайте решим задачу.

а) Для начала вспомним основные свойства сложения векторов. Векторы складываются по составляющим. То есть, если у нас есть два вектора АВ и ВК, мы можем сложить их покоординатно.

Вектор АВ записывается как (АВ)⃗ = (х₂ - х₁, у₂ - у₁), где (х₁, у₁) - координаты точки А, а (х₂, у₂) - координаты точки В. Аналогично, вектор ВК может быть записан как (ВК)⃗ = (х₃ - х₂, у₃ - у₂), где (х₂, у₂) - координаты точки В, а (х₃, у₃) - координаты точки К.

Чтобы сложить векторы (АВ)⃗ + (ВК)⃗, мы просто суммируем их составляющие:

(АВ)⃗ + (ВК)⃗ = (х₂ - х₁ + х₃ - х₂, у₂ - у₁ + у₃ - у₂).

Заметим, что x₂ и y₂ встречаются в обоих слагаемых и могут быть сокращены:

(АВ)⃗ + (ВК)⃗ = (х₃ - х₁, у₃ - у₁).

Теперь, чтобы найти результат сложения векторов (АВ)⃗ + (ВК)⃗ и (КМ)⃗, мы можем просто добавить еще один вектор (КМ)⃗ к ранее полученному результату:

(АВ)⃗ + (ВК)⃗ + (КМ)⃗ = (х₃ - х₁, у₃ - у₁) + (х₄ - х₃, у₄ - у₃).

Опять же, некоторые слагаемые сокращаются:

(АВ)⃗ + (ВК)⃗ + (КМ)⃗ = (х₄ - х₁, у₄ - у₁).

Это и есть упрощенный результат сложения векторов (АВ)⃗ + (ВК)⃗ и (КМ)⃗.

б) Аналогично, для сложения векторов (МN)⃗ + (XY)⃗ и (NX)⃗, мы сначала записываем их по составляющим:

(МN)⃗ = (х₂ - х₁, у₂ - у₁), (XY)⃗ = (х₃ - х₄, у₃ - у₄), (NX)⃗ = (х₁ - х₂, у₁ - у₂).

Затем, складываем их:

(МN)⃗ + (XY)⃗ + (NX)⃗ = (х₂ - х₁ + х₃ - х₄ + х₁ - х₂, у₂ - у₁ + у₃ - у₄ + у₁ - у₂).

Опять же, некоторые слагаемые сокращаются:

(МN)⃗ + (XY)⃗ + (NX)⃗ = (0, у₃ - у₄).

Таким образом, упрощенный результат сложения векторов (МN)⃗ + (XY)⃗ и (NX)⃗ равен (0, у₃ - у₄).