а) Какова длина диагонали куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2? б) Какова площадь
а) Какова длина диагонали куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2?
б) Какова площадь поверхности куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2?
в) Каков объем куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2?
б) Какова площадь поверхности куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2?
в) Каков объем куба с площадью диагонального сечения равной 25 корням из 2 см^2?
Vladimirovich 23
Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.а) Для нахождения длины диагонали куба с площадью диагонального сечения равной \(25\sqrt{2}\, \text{см}^2\), нам необходимо использовать формулу, связывающую площадь диагонального сечения куба и длину его диагонали.
Формула для нахождения длины диагонали куба через площадь диагонального сечения выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{\text{ПДС} \cdot 2}\]
где \(d\) - длина диагонали куба, а \(\text{ПДС}\) - площадь диагонального сечения.
Подставим известные значения в данную формулу:
\[d = \sqrt{25\sqrt{2} \cdot 2} = \sqrt{50\sqrt{2}}\]
Так как необходимо оставить ответ под корнем, мы получаем:
\[d = \sqrt{50\sqrt{2}}\, \text{см}\]
Ответом будет \(\sqrt{50\sqrt{2}}\) см.
б) Чтобы найти площадь поверхности куба с площадью диагонального сечения равной \(25\sqrt{2}\, \text{см}^2\), воспользуемся формулой, которая связывает площадь поверхности куба с площадью диагонального сечения.
Формула для нахождения площади поверхности куба через площадь диагонального сечения выглядит следующим образом:
\[P = d^2\]
где \(P\) - площадь поверхности куба, а \(d\) - длина диагонали куба.
Подставим известное значение длины диагонали, полученное ранее:
\[P = \left(\sqrt{50\sqrt{2}}\right)^2 = 50\sqrt{2}\, \text{см}^2\]
Ответом будет \(50\sqrt{2}\) см².
в) Чтобы найти объем куба с площадью диагонального сечения, равной \(25\sqrt{2}\, \text{см}^2\), нам необходимо использовать связь между площадью диагонального сечения и объемом куба.
Формула для нахождения объема куба через площадь диагонального сечения выглядит следующим образом:
\[V = \left(\frac{P}{d}\right)^2\]
где \(V\) - объем куба, \(P\) - площадь поверхности куба, а \(d\) - длина диагонали куба.
Подставим известные значения в данную формулу:
\[V = \left(\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{50\sqrt{2}}}\right)^2\]
Выполним упрощение:
\[V = \left(\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{50}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}}\right)^2 = \left(\frac{25\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}\right)^2 = \left(\frac{25}{5}\right)^2 = 5^2 = 25\]
Ответом будет \(25\) см³.