а) Какова формула для разности между тангенсом и котангенсом угла a, выраженная через синус угла a? б) Какова формула

Скат_7479

52

а) Формула для разности между тангенсом и котангенсом угла \(a\), выраженная через синус угла \(a\), выглядит следующим образом:

\[tg(a) - ctg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} - \frac{cos(a)}{sin(a)} = \frac{sin^2(a) - cos^2(a)}{sin(a) \cdot cos(a)}\]

Пояснение: Тангенс угла \(a\) равен отношению синуса угла \(a\) к косинусу угла \(a\), а котангенс угла \(a\) равен отношению косинуса угла \(a\) к синусу угла \(a\). Подставив эти значения в формулу, мы получаем разность между тангенсом и котангенсом угла \(a\) через синус и косинус угла \(a\).

б) Формула для отношения разности между квадратом косинуса угла \(a\) и единицей к квадрату косинуса угла \(a\) выглядит следующим образом:

\[\frac{cos^2(a) - 1}{cos^2(a)}\]

Пояснение: Квадрат косинуса угла \(a\) равен отношению косинуса угла \(a\) к единице. Вычитая из этого значения единицу и деля на квадрат косинуса угла \(a\), мы получаем формулу для отношения разности между квадратом косинуса угла \(a\) и единицей к квадрату косинуса угла \(a\).