Каков старший коэффициент квадратного трехчлена (коэффициент а), если на координатной плоскости отображена парабола

Тайсон

18

Для начала, давайте вспомним, что представляет собой квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен - это многочлен степени 2, который записывается в виде \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

В данной задаче у нас есть парабола, которая является графиком квадратного трехчлена. Угол ABC составляет некоторую величину, но на самом деле мы не нуждаемся в ее значении для решения задачи о старшем коэффициенте.

Нам дано два пересечения параболы с осью Ох: точка А (-1/9; 0) и точка В (1/4; 0). Зная, что точки пересечения находятся на оси Ох, мы можем сказать, что коэффициент \(c\) равен 0, так как это значение происходит при \(x = 0\).

Теперь мы можем использовать эти две точки пересечения для того, чтобы найти коэффициент \(a\) путем решения системы уравнений.

Подставляя координаты точки А в уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), мы получим:
\[\frac{a}{9} - \frac{b}{9} = 0\]
\[a - b = 0 \quad (1)\]

Подставляя координаты точки В, мы получим:
\[\frac{a}{16} + \frac{b}{4} = 0\]
\[4a + 4b = 0 \quad (2)\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для \(a\) и \(b\).

Умножим уравнение (1) на 4 и сложим с уравнением (2):
\[4a - 4b + 4a + 4b = 0\]
\[8a = 0\]
\[a = 0\]

Ответ: Старший коэффициент квадратного трехчлена, представленного графиком параболы, равен 0.