Определить значения sin a, tg a, ctg a, если cos a = 12/13 , 3П/2 < a

Чайный_Дракон_5355

38

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрический круг и знания о соотношениях между тригонометрическими функциями. Поскольку нам дано значение косинуса, мы можем использовать его, чтобы определить остальные функции.

Начнем с того, что предоставлено значение косинуса a, а именно cos a = 12/13. Поскольку a лежит в третьем квадранте (3π/2 < a), синус a будет отрицательным. Поскольку sin a < 0, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти значение синуса a.

Подставим значение косинуса a в это тождество:
sin^2 a + (12/13)^2 = 1

Выразим sin^2 a:
sin^2 a = 1 - (12/13)^2
sin^2 a = 1 - 144/169
sin^2 a = (169 - 144)/169
sin^2 a = 25/169

Найдем значение синуса a:
sin a = -√(25/169)
sin a = -5/13

Если синус a равен -5/13, то тангенс a будет определен как:
tg a = sin a / cos a
tg a = (-5/13) / (12/13)
tg a = -5/12

Также, поскольку ctg a = 1 / tg a, можем найти котангенс a:
ctg a = 1 / tg a
ctg a = 1 / (-5/12)
ctg a = -12/5

Таким образом, значения sin a, tg a и ctg a равны соответственно:
sin a = -5/13
tg a = -5/12
ctg a = -12/5

Надеюсь, это понятно и помогло вам разобраться с этой задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.