а) Какова градусная мера дуги bc на окружности, на которой радиус равен 3? б) Чему равна длина дуги на окружности?

Маня

24

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги на окружности.

а) Градусная мера дуги bc на окружности с радиусом 3 может быть найдена, используя формулу \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус окружности.

Подставим известные данные в формулу: \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi \cdot 3\)

Для нахождения градусной меры дуги \(\theta\), нам нужно заключить это в обратную формулу: \(\theta = \frac{{L \cdot 360^\circ}}{{2\pi \cdot r}}\)

Подставим значения: \(\theta = \frac{{L \cdot 360^\circ}}{{2\pi \cdot 3}}\)

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\theta = \frac{{L \cdot 180^\circ}}{{\pi \cdot 3}}\)

Итак, градусная мера дуги bc будет равна \(\theta = \frac{{L \cdot 180^\circ}}{{3.14 \cdot 3}}\) или, округлив до двух десятичных знаков, \(\theta = \frac{{L \cdot 180^\circ}}{{9.42}}\)

б) Чтобы найти длину дуги на окружности, мы можем использовать ту же формулу, \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус окружности.

Подставим известные значения: \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi \cdot 3\)

Мы уже знаем значение градусной меры дуги bc, которое найдено в пункте а), поэтому мы можем использовать его для расчета длины дуги bc. Подставим значение в формулу: \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi \cdot 3\)

После подстановки значения градусной меры дуги bc, получим конечную формулу для вычисления длины дуги: \(L = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi \cdot 3\)

Для решения этой задачи, мы можем использовать значение градусной меры дуги bc найденное на первый вопрос и подставить его в формулу или, если будете задавать новые значения, просто подставьте их в формулу. Вычислите значение, округленное до двух десятичных знаков.