а) Какова работа силы, примененной к телу массой 4 кг, находящемуся в покое и поднятому на высоту 3 метра? б) Какова

Magnitnyy_Marsianin

54

а) Чтобы найти работу \(W\) силы, примененной к телу, можно использовать формулу:

\[W = F \cdot d \cdot \cos{\theta}\]

где \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, \(\theta\) - угол между направлением силы и перемещением тела.

В данной задаче тело находится в покое, поэтому сила, действующая на него, равна силе тяжести \(F_{\text{тяж}}\), которая равна произведению массы тела \(m\) и ускорения свободного падения \(g\):

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

Так как тело поднимается на высоту, перемещение составляет \(d = 3 \ \text{м}\). При этом, угол между силой тяжести и направлением движения равен \(0\), так как сила направлена вниз, а перемещение вверх. Поэтому \(\cos{0} = 1\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[W = F_{\text{тяж}} \cdot d \cdot \cos{\theta} = m \cdot g \cdot d = 4 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot 3 \ \text{м} = 117.6 \ \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы, примененной к телу массой 4 кг, находящемуся в покое и поднятому на высоту 3 метра, составляет 117.6 Дж.

б) Работа силы тяжести \(W_{\text{тяж}}\), действующей на тело, можно найти также, используя формулу \(W = F \cdot d \cdot \cos{\theta}\). В данном случае, сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) направлена вниз, а перемещение \(d\) также вниз. Таким образом, угол \(\theta\) между ними равен \(180\) градусам, а \(\cos{180} = -1\).

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[W_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} \cdot d \cdot \cos{\theta} = m \cdot g \cdot d \cdot \cos{\theta} = 4 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot 3 \ \text{м} \cdot (-1) = -117.6 \ \text{Дж}\]

Отрицательное значение работы указывает на то, что сила тяжести совершает отрицательную работу при опускании тела.

в) Чтобы найти скорость тела в конечной точке подъема, можно использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_{\text{нач}} + W = E_{\text{кон}}\]

где \(E_{\text{нач}}\) - начальная механическая энергия тела, \(W\) - работа, совершаемая на теле, \(E_{\text{кон}}\) - конечная механическая энергия тела.

В начальный момент времени тело находится в покое, поэтому его начальная кинетическая энергия \(E_{\text{нач}}\) равна нулю. Также, в конечной точке подъема, тело достигает максимальной высоты и его конечная кинетическая энергия \(E_{\text{кон}}\) также равна нулю.

Следовательно, можно записать уравнение:

\[0 + W = 0\]

Подставляя значение работы \(W = 117.6 \ \text{Дж}\), получаем:

\[117.6 \ \text{Дж} = 0\]

Это означает, что тело не имеет конечной скорости в точке подъема, так как всю работу совершает сила, приведшая тело в движение.

Таким образом, скорость тела в конечной точке подъема равна нулю.