а) Какова вероятность того, что мишень будет поражена только при шестом выстреле? б) Какова вероятность того

Zayac

11

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность поражения мишени при одном выстреле. Пусть эта вероятность равна \(p\).

а) Чтобы мишень была поражена только при шестом выстреле, необходимо, чтобы мишень не была поражена при первых пяти выстрелах, то есть мы должны не попасть в мишень при первом, втором, третьем, четвертом и пятом выстрелах, но попасть в мишень при шестом выстреле.

Вероятность не попасть в мишень при каждом из первых пяти выстрелов равна \((1-p)\). Так как выстрелы являются независимыми событиями, то вероятность не попасть в мишень при первых пяти выстрелах равна \((1-p)^5\).

Вероятность попасть в мишень при шестом выстреле равна \(p\).

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена только при шестом выстреле, равна \((1-p)^5 \cdot p\).

б) Чтобы при трех выстрелах была поражена хотя бы одна мишень, мы можем рассмотреть два случая:

1. Мишень поражена при первом выстреле.
2. Мишень не поражена при первом выстреле, но поражена при втором или третьем выстреле.

Вероятность поражения мишени при первом выстреле равна \(p\). Вероятность не поражения мишени при первом выстреле равна \((1-p)\).

Для случая 2, вероятность поражения мишени при втором или третьем выстреле равна \(p\), так как мы уже учли не поражение мишени при первом выстреле.

Вероятность не поражения мишени при втором выстреле равна \((1-p)\).

Таким образом, вероятность того, что при трех выстрелах будет поражена хотя бы одна мишень, равна \(1 - (1-p)^3\).

Это пошаговое решение задачи, которое позволяет школьнику понять логику и обоснование ответов. Надеюсь, это поможет вам!