Каковы размеры наибольших возможных квадратов, которые можно получить из данного металлического листа прямоугольной

Лиса

60

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться знаниями о свойствах квадратов, прямоугольников и диагоналей.

Пусть у нас есть металлический лист прямоугольной формы с размерами a и b, где a - ширина, b - высота. Для того чтобы получить квадраты без обрезков, необходимо, чтобы размер сторон квадрата делил и ширину, и высоту листа без остатка.

Таким образом, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b. Размер квадратов будет равен величине этого НОДа, так как он будет максимально возможным значением, которое делит и ширину, и высоту листа.

Чтобы найти количество таких квадратов, нужно разделить оба размера на величину НОДа и перемножить полученные значения. Таким образом, число полученных квадратов будет равно произведению \(\frac{a}{\text{НОД}(a, b)}\) и \(\frac{b}{\text{НОД}(a, b)}\).

Давайте рассмотрим пример: пусть у нас есть металлический лист размерами 12x18. Чтобы найти НОД(12, 18), можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Разделим 18 на 12, получим частное 1 и остаток 6. Затем разделим 12 на 6, получим частное 2 и остаток 0. Таким образом, 6 является НОДом чисел 12 и 18.

Значит, наибольший квадрат, который можно получить из данного металлического листа, будет иметь сторону длиной 6. Количество таких квадратов будет равно \(\frac{12}{6} \cdot \frac{18}{6} = 2 \cdot 3 = 6\).

Таким образом, из данного металлического листа прямоугольной формы без обрезков можно получить 6 квадратов размером 6x6.