а) Каково изменение импульса пули во время движения внутри доски? б) Какова средняя сила, с которой пуля воздействовала

Zolotoy_Robin Gud

66

а) Чтобы определить изменение импульса пули во время движения внутри доски, воспользуемся законом сохранения импульса. Если считать, что в системе отсутствуют внешние силы, то общий импульс системы должен оставаться неизменным.

Пусть \(m_1\) - масса пули до ее входа в доску, \(v_1\) - скорость пули до входа, \(m_2\) - масса доски, \(v_2\) - скорость доски после входа пули, \(m_3\) - масса пули после выхода из доски, \(v_3\) - скорость пули после выхода.

Исходя из закона сохранения импульса, имеем:
\(m_1v_1 + 0 = m_3v_3 + m_2v_2\)

Поскольку пуля входит в доску со скоростью \(v_1\) и выходит со скоростью \(v_3 = 0\) (предполагаем, что пуля полностью останавливается в доске), то величина изменения импульса пули равна произведению массы пули на начальную скорость пули:
Изменение импульса пули: \(\Delta p = m_1v_1 - m_3v_3 = m_1v_1\)

б) Чтобы найти среднюю силу, с которой пуля воздействовала на доску, воспользуемся вторым законом Ньютона, формулирующим равенство силы и изменения импульса: \(\vec{F} = \frac{{\Delta \vec{p}}}{{\Delta t}}\)

В данном случае, когда пуля входит в доску и полностью останавливается, мы сталкиваемся с изменением импульса за конечное время, таким образом, средняя сила \(\vec{F}\) будет равна изменению импульса \(\Delta p\) деленному на время \(\Delta t\), за которое это изменение происходит.

Средняя сила: \(F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\)

в) Чтобы найти ускорение пули внутри доски, воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(\vec{F} = m\vec{a}\)

Учитывая, что средняя сила равна изменению импульса, деленному на время, из формулы \(F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\) следует, что \(\Delta p = F \cdot \Delta t\).

Таким образом, у нас есть выражение для изменения импульса пули и для силы, действующей на неё. Подставляя второе выражение в первое, получаем: \(F \cdot \Delta t = m_1v_1\). И выражаем ускорение: \(a = \frac{{F}}{{m_1}}\).

г) Чтобы найти толщину доски, нам не хватает информации о времени, за которое пуля остановилась внутри доски. Толщина доски зависит от этого времени согласно уравнению движения \(x = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(x\) - толщина доски, \(v_1\) - начальная скорость пули, \(a\) - ускорение пули внутри доски, \(t\) - время, за которое пуля останавливается.

Если у нас будет информация о времени, то мы сможем решить данную задачу и определить толщину доски.