а) Каково решение неравенства 2x^2-13x+6< 0? б) Найдите значения x для которых x^2-9> 0. в) Чему равны x, при которых

Зимний_Мечтатель_504

50

а) Давайте решим неравенство 2x^2 - 13x + 6 < 0.

Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем использовать метод графического представления или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения 2x^2 - 13x + 6 = 0.
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае:
a = 2, b = -13, c = 6

Вычислим дискриминант:
D = (-13)^2 - 4 * 2 * 6

D = 169 - 48

D = 121

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Воспользуемся формулой:
x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-13) + √121) / (2 * 2) = (13 + 11) / 4 = 24 / 4 = 6
x2 = (-(-13) - √121) / (2 * 2) = (13 - 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Мы получили два корня: x1 = 6 и x2 = 0.5.

2. Построим интервалы на основе корней уравнения.
Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак отрицательный между корнями.

Построим интервалы:
Интервал 1: (-∞, 0.5)
Интервал 2: (0.5, 6)
Интервал 3: (6, +∞)

3. Выберем точки внутри каждого интервала и проверим знак неравенства.
Для интервала 1: Если x = 0, неравенство превращается в 2(0)^2 - 13(0) + 6 < 0, что дает нам 6 > 0, что неверно.
Для интервала 2: Если x = 1, неравенство превращается в 2(1)^2 - 13(1) + 6 < 0, что дает нам -5 < 0, что верно.
Для интервала 3: Если x = 7, неравенство превращается в 2(7)^2 - 13(7) + 6 < 0, что дает нам 76 < 0, что неверно.

Только для интервала 2 неравенство истинно.

Итак, решением неравенства 2x^2 - 13x + 6 < 0 является интервал (0.5, 6).

б) Теперь решим неравенство x^2 - 9 > 0.

Мы можем решить это неравенство методом интервалов или методом графического представления. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения x^2 - 9 = 0.
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу разности квадратов:
(a - b)(a + b) = 0

В нашем случае:
a = x, b = 3

Таким образом, (x - 3)(x + 3) = 0

Далее мы получаем два корня: x1 = -3 и x2 = 3.

2. Построим интервалы на основе корней уравнения.
Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак положительный за пределами корней.

Построим интервалы:
Интервал 1: (-∞, -3)
Интервал 2: (-3, 3)
Интервал 3: (3, +∞)

3. Выберем точки внутри каждого интервала и проверим знак неравенства.
Для интервала 1: Если x = -4, неравенство превращается в (-4)^2 - 9 > 0, что дает нам 7 > 0, что верно.
Для интервала 2: Если x = 0, неравенство превращается в 0^2 - 9 > 0, что дает нам -9 > 0, что неверно.
Для интервала 3: Если x = 5, неравенство превращается в 5^2 - 9 > 0, что дает нам 16 > 0, что верно.

Только для интервалов 1 и 3 неравенство истинно.

Итак, решением неравенства x^2 - 9 > 0 являются интервалы (-∞, -3) и (3, +∞).

в) Последнее неравенство 3x^2 - 6x + 32 > 0 не имеет решений.

Попробуем решить это неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения 3x^2 - 6x + 32 = 0.
Мы снова решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4 * 3 * 32

Рассчитаем дискриминант:
D = 36 - 384

D = -348

Так как D < 0, у нас нет действительных корней.

2. Не имея корней, мы не можем построить интервалы или найти решения неравенства.

Таким образом, это неравенство 3x^2 - 6x + 32 > 0 не имеет решений.