Сколько корней имеет уравнение, если коэффициенты а и b равны

Аделина

3

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где коэффициенты \(a\) и \(b\) равны. Поскольку коэффициенты \(a\) и \(b\) одинаковы, у нас будет уравнение вида \(ax^2 + ax + c = 0\).

Для начала, нам нужно определить, сколько корней имеет это уравнение. Количество корней зависит от дискриминанта уравнения \(D\), который вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Поскольку у нас уравнение \(ax^2 + ax + c = 0\), то \(a = a\), \(b = a\) и \(c = c\). Подставим их в формулу для нахождения дискриминанта:

\[D = a^2 - 4ac\]

Теперь мы можем определить количество корней в зависимости от значения дискриминанта \(D\):

- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня.
- Если \(D = 0\), то у уравнения один корень.
- Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, в зависимости от значения дискриминанта, уравнение \(ax^2 + ax + c = 0\) может иметь 2 корня, 1 корень или не иметь действительных корней.